Методическая разработка Кицис Л.Г. МОУ КСОШ 1 Всеволожского района
f I (x o ) = k = tg
1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. Ответ: 0,25
2. На рисунке изображен график функции у = f(х), определенной на интервале (6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. y ' >0 => k >0 => y- возрастает Ответ: 4
3. На рисунке изображен график функции у = f(х), определенной на интервале (5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции у = f(х) отрицательна. y ' k y- убывает Ответ: 7
4. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней. y = 6 => k =0 => Ответ: 4 касательная параллельна оси абсцисс
5. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x) Ответ: 44
6. На рисунке изображен график производной функции у = f, (х), определенной на интервале (- 8;3). В какой точке отрезка [- 3;2] функция принимает наибольшее значение? Ответ: - 3 f ' y = f(x) убывает на данном отрезке => наибольшее значение на левом конце функция принимает
7. На рисунке изображен график производной у = f, (х) функции, определенной на интервале ( 8;4). В какой точке отрезка [ 7; 3] функция у = f(х) принимает наименьшее значение? f ' >0 => y = f(x) возрастает на данном отрезке => наименьшее значение функция принимает на левом конце Ответ: -7
8. На рисунке изображен график производной функции у = f, (х), определенной на отрезке [5; 5]. Найдите количество точек максимума функции у = f(х) на отрезке [4; 3]. y = f ' (x) у х Ответ: 1 f =0 и меняет знак с плюсанаминус
9. На рисунке изображен график производной функции у = f, (х), определенной на интервале ( 18;6). Найдите количество точек минимума функции у = f(х) на отрезке [ 13;5]. Ответ: 2 f = 0 и меняет знак c минуса на плюс
10. На рисунке изображен график производной функции у = f, (x), определенной на интервале (11; 11). Найдите количество точек экстремума функции у = f(х) на отрезке [10; 10]. Ответ: 5
11. На рисунке изображен график производной функции у = f, (x), определенной на интервале (7; 4). Найдите промежутки возрастания функции у = f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Ответ: - 3
12. На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f'(8). Ответ: 1,25
13. На рисунке изображен график производной функции у = f, (x), определенной на интервале (11; 3). Найдите промежутки возрастания функции у = f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 6
14. На рисунке изображен график производной функции у = f, (x), определенной на интервале (10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции у = f(x) параллельна прямой y = 2x 11 или совпадает с ней. Ответ: 5
х у На рисунке изображен график производной функции у = f, (x), определенной на интервале (4; 8). Найдите точку экстремума функции у = f(x) на отрезке [0; 6]. у = f, (x)
14. На рисунке изображен график функции у = f, (x), определенной на интервале (5; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции у = f(x) равна 0. Ответ: 3
16. На рисунке изображён график производной функции у = f, (x), и восемь точек на оси абсцисс: х 1, х 2, …, х 8. В скольких из этих точек функция у = f(x) убывает? Ответ: у = f, (x) 5
17. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. Ответ: 2-
18. На рисунке изображен график функции и отмечены точки 2, 1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку. Ответ: - 2