В математике существует различное множество чисел: натуральные, рациональные, действительные, векторные, матричные и трансфинитные. Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин. Во всех разделах математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами. В своей «Общей арифметике» (1707 г.) великий английский физик, механик, астроном и математик Исаак Ньютон пишет: «Числа бывают трех видов: целое, дробное и иррациональное. Целое – то, что измеряется единицей, дробное – кратной частью единицы, иррациональное – не соизмеряемое с единицей». В толковом словаре С.И.Ожегова читаем: «Дробь– число представленное как состоящее из частей единицы» – и здесь же – «Дробить – делить, разбивать на мелкие части».

О происхождении дробей С возникновением представлений о целых числах возникли представления о частях единицы, точнее, о частях целого конкретного предмета. С появлением натурального числа п возникло представление о дроби вида. Исторически дроби возникли в процессе измерения. В основе любого измерения всегда лежит какая-то величина (длина, объем, вес и т.д.). Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробиться на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой единицей. Так возникли первые конкретные дроби как определенные части каких-то мер.

Дроби в Древнем Риме Римляне пользовались только конкретными дробями, которые заменяли абстрактные части подразделами используемых мер. Они остановили свое внимание на мере «асс», которые у римлян служили основной единицей измерения массы, а также денежной единицей. Асс на двенадцать частей – унций. Из них складывали все дроби со знаменателем 12, то есть,, … Так возникли римские двенадцатеричные дроби, то есть дроби, у которых знаменателем всегда было число 12. Вместо римляне говорили «одна унция», – «пять унций» и т.д. Три унции назывались четвертью, четыре унции – третью, шесть унций – половиной.

Дроби в Древнем Египте Первая дробь, с которой познакомились люди, была – половина. За ней последовали,, …, затем, и т.д., то есть самые простые дроби, доли целого, называемые единичными или основными дробями. У них числитель всегда единица. Некоторые народы древности и, в первую очередь, египтяне выражали любую дробь в виде суммы только основных дробей. Лишь значительно позже у греков, затем у индейцев и у других народов стали входить в употребление и дроби общего вида, называемые обыкновенными, у которых числитель и знаменатель могут быть любыми натуральными числами. В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Чтобы вычислить длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать дроби и действия с дробями.

Нумерация и дроби в Древней Греции В Древней Греции впервые встречается понятие дроби вида. Область натуральных чисел расширилась до области дополнительных рациональных чисел не позднееV столетия до н.э. Греки свободно оперировали всеми арифметическими действиями с дробями, но числами их не признавали. Греки употребляли наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие обыкновенные дроби. Среди разных записей употребляли и такую: сверху знаменатель, под ним – числитель дроби. Например, означало три пятых и т.д.

Нумерация и дроби на Руси Как свидетельствуют памятники русской истории, наши предки-славяне, находящиеся в культурном общении с Византией, пользовались десятичной алфавитной славянской нумераций, сходной с ионийской. Над буквами- числами ставился особый знак, который приставлялся слева от букв. В Русских арифметиках XVII века дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах находим следующие названия дробей на Руси: 1/2 – половина, полтина 1/3 – треть 1/4 – четь 1/6 – полтреть 1/8 – полчеть 1/12 – полполтреть 1/16 – пополчеть 1/24 – полполтреть (малая треть) 1/32 – полполполчеть 1/5 – пятина (малая четь) 1/7 – ведьмина 1/10 – десятина Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начали постепенно проникать десятичная позиционная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.

Десятичные дроби Со временем практика измерений и вычислений показала, что проще и удобнее пользоваться такими мерами, у которых отношение двух ближайших единиц длины было бы постоянным и равнялось бы именно десяти – основанию нумерации. Этим требованиям отвечает метрическая система мер. Она возникла во Франции. За основную меру длины приняли одну десятимиллионную часть четверти земного меридиана и назвали ее метром (от греческого слова «метрон», означающего «мера»). На основании измерений меридиан, сделанных французским ученым Мешеном и был изготовлен эталон метра. Вот почему система мер, применяемая ныне в большинстве стран мира, оказалась тесно связанной с десятичной системой счисления и десятичными дробями. Однако, следует отметить, что европейцы не первые, ко пришел к необходимости использовать десятичные дроби в математике. Во II в. до н.э. в Азии существовала десятичная система мер длины. Примерно III в. н.э. десятичный счет распространился на мере массы и объема. Тогда и было создано понятие о десятичной дроби. Более полную и систематическую трактовку получают десятичные дроби в трудах среднеазиатского ученого ал-Каши а XV в. Независимо от него, в 80-х годахXVI в. десятичные дроби были «открыты» заново в Европе нидерландским математиком Стевином. С начала XVII в. начинается интенсивное проникновение десятичных дробей в науку и практику. В Англии в качестве знака, отделяющего целую часть от дробной, была введена точка. Запятая, как и точка, в качестве разделительного знака была предложена в 1967 году математиком Непером. Развитие промышленности и торговли, науки и техники требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнить. Широкое применение десятичные дроби получили в XIX в. после введения тесно связной с ними метрической системы мер и весов. Например, в нашей стране в сельском хозяйстве и промышленности десятичные дроби и их частный вид – проценты – применяются намного чаще, чем обыкновенные дроби.

Заключение Важность данной темы очевидна. Исходя из вышеизложенного понятно, что дроби возникли в процессе развития человечества. На примере эволюции происхождения дробей мы показали, какое большое значение имеют дроби в жизни человека и как важно уметь выполнять вычисления по данной теме

Презентацию подготовил ученик 6 М Пирмагомедов Шамиль.