Исследовательский проект «Фокус и директриса параболы»

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ПАРАБОЛОЙ называется множество точек плоскости, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой фокусом параболы и данной.
Advertisements

3. Парабола Пусть – некоторая прямая на плоскости, F – некоторая точка плоскости, не лежащая на прямой. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Параболой называется геометрическое.
Кривые второго порядка.. Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид.
Линии второго порядка. Линии, задаваемые на координатной плоскости уравнениями второго порядка, называются фигурами второго порядка. К ним относятся эллипс,
Проект по теме: «Квадратичная функция». Выполнила: Черепкова Яна Ученица VIII-класса y = ax + bx + c.
Функция, которую можно задать формулой вида y = ax² + bx + c, называется квадратичной, где х – независимая переменная, a, b, с – некоторые числа, причем.
21.10 Урок алгебры в 9 классе. Повторим? Назовите координаты вершин парабол, ось симметрии.
§ 5. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки,
Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов: ax 2 + bx +c = 0 ax 2 = -bx – c ax 2 + c = - bx a(x + b/2a) 2 = (b 2.
Алгебра 8 класс Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов: ax 2 + bx +c = 0 ax 2 = -bx – c ax 2 + c = - bx a(x.
Линейная алгебра и аналитическая геометрия Лектор Ефремова О.Н г. Тема: Кривые второго порядка.
ГИА Задание График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке? 1) 2) 3) 4) Поиск: 1. a > 0 (ветви параболы – вверх), тогда.
КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЁ ГРАФИК И СВОЙСТВА Обзорный материал. © Калачёва Роза Владимировна, 2009.
Поверхности и кривые второго порядка. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго.
{ эллипс – гипербола – парабола – исследование формы – параметрические уравнения – эксцентриситет, фокальные радиусы и параметр – директрисы – полярное.
Квадратичная функция учитель математики МОУ Золотковской СОШ Карпова Надежда Викторовна 2011г.
Функционально-графический метод решения задания с параметром С3 (ЕГЭ 2007)
Кривые второго порядка где a, b, c, d, e, f вещественные коэффициенты, причем a 2 + b 2 + c 2 0 Кривой 2-го порядка называется линия на плоскости, которая.
§ Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки, которые.
Тема 8 «Вывод канонических уравнений гиперболы и параболы» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика»
Транксрипт:

Исследовательский проект «Фокус и директриса параболы»

Задание: Докажите, что геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки и данной прямой, является параболой. Упомянутая точка называется фокусом параболы, а прямая – директрисой параболы. Найдите фокус и директрису параболы y = ax 2 + bx + c. Пара́бола (греч. παραβολή приложение) геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).

ВВЕДЕМ ФОРМУЛЫ, С КОТОРЫМИ МЫ БУДЕМ РАБОТАТЬ. Параметр параболы P=b Координата точки F= (P:2;0) Директриса: = -(P;2)

РЕШЕНИЕ: Пусть a=3; b=6; c=2 Тогда 3x 2 +6x+2 1)X0= -(b:2a)= -(6:6)= -1 Y0= -(D:4a)= - (12:12)= -1 Ответ: координаты вершины параболы (-1; - 1) 2) a>0, ветви параболы направлены вверх 3) OX= 3x 2 +6x+2=0 D=36-24=12 X1= -0,6 X2= -2,3 Ответ: (-0,6;0) и (-2,3) OY =2 Ответ: (0;2)

Теперь применим формулы : P=b=6 F=(P:2;0)= (6:2;0)=(3;0) D=-(P:2)= -(6:2)= -3 Итак, мы доказали, что геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки и данной прямой, является параболой.

Проект выполняла ученица 9 «М» класса Сотникова Лидия