Тема урока: Построение сечений многогранников с использованием аксиом стереометрии Первый урок по теме Преподаватель математики Майкопского государственного.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
5. Построить сечение тетраэдра ABCD плоскостью,проходящей через точки M,N,P, лежащие, соответственно, на ребрах AD,DC и CB тетраэдра. Причем M и N заданы.
Advertisements

Сечения тетраэдра Автор презентации преподаватель ГБОУ СПО Педагогического колледжа 4 Мартусевич Т.О.
Построение сечений многогранников (Метод следов).
Правила построения сечения многогранников (тетраэдров) Сечения многогранников плоскостью используются при решении многих стереометрических задач. Сухорукова.
Построение сечений многогранниковмногогранников. Практикум Геометрические понятия ПлоскостьПлоскость – грань ПрямаяПрямая – ребро ТочкаТочка – вершина.
Задача 3. Точка M лежит на боковой грани ADB тетраэдра DABC. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку M параллельно основанию ABC.
Презентация составлена Сырцовой С.В. Построение сечений тетраэдра.
Построение сечений многогранников. Задачи урока: Повторение геометрических понятий и утверждений. Построение сечений методом следов. Решение проблемных.
M На ребрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M, N и P. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP. Задача 1 A B C D P N.
Построение сечений многогранников. Многогранники Тетраэдр Параллелепипед.
Сечения куба и тетраэдра. Найдите: а) точки пересечения прямой EF с плоскостями АВС и А 1 В 1 С 1 б) линию пересечения плоскостей ADF и EFD в) линию пересечения.
Сечения тетраэдра Взаимное расположение плоскости и многогранника b c d a a. Нет точек пересечения b. Одна точка пересечения c. Пересечением является.
Обучение школьников решению задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда плоскостью.
Презентация подготовлена ученицей 10 класса Г Варлашкиной Александрой Преподаватель геометрии: Васюк Наталья Викторовна.
Задачи на построение сечений многогранников Разработка для самостоятельной работы учащихся 10 класса Ширинская МОУ СОШ 4 Лебедева Т.Н г. A B C D.
Задачи на построение сечений многогранников Разработка для самостоятельной работы учащихся 10 класса А.В. Кудрявцев - учитель информатики, Л.В. Потапова.
Для самостоятельного изучения. Существование плоскости С1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие.
Презентацию составил ученик 9 класса Надеждинской основной общеобразовательной школы Пестречинского муниципального района Республики Татарстан Галяутдинов.
Определение сечения. Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая.
ТетраэдрТетраэдр Выполнила: Макшанова Н. ученица 10 Б МОУ СОШ 6 г. Амурск Проверила: Макшанова Н.Ю. Построение сечений.
Транксрипт:

Тема урока: Построение сечений многогранников с использованием аксиом стереометрии Первый урок по теме Преподаватель математики Майкопского государственного гуманитарно-технического колледжа ФГБОУ ВПО «Адыгейский государственный университет» Плохотникова Л.П.

Этапы решения задачи на построение 1. Построение сечения 2. Доказательство 3. Анализ 4. Вычисление требуемых параметров

D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Построение начинаем с ответа на вопрос: Какие две точки искомого сечения лежат в одной плоскости?

D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN.

D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. Третья точка P лежит в плоскости ABC. Какая прямая является общей для плоскости ABC и плоскости ACD?

D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить.

D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить.

D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить.

D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. 2. MN AC=Q.

D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q Какие две точки искомого сечения лежат в одной плоскости?

D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q

D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. 2. MN AC=Q. 3. Точки P и Q лежат в и плоскости ABC, то ABC=PQ.

D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q E

D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q E F Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. 2. MN AC=Q. 3. Точки P и Q лежат в и плоскости ABC, то ABC=PQ. 4. PQ BC=E, PQ AB=F.

D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q F E Какие две точки искомого сечения лежат в одной плоскости?

D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q F E

D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q F E Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. 2. MN AC=Q. 3. Точки P и Q лежат в и плоскости ABC, то ABC=PQ. 4. PQ BC=E, PQ AB=F. 5. Точки N и E лежат в и плоскости BCD, то BCD=NE.

D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q F E Какие две точки искомого сечения лежат в одной плоскости?

D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q F E

D B AC M N P Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Q F E Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. 2. MN AC=Q. 3. Точки P и Q лежат в и плоскости ABC, то ABC=PQ. 4. PQ BC=E, PQ AB=F. 5. Точки N и E лежат в и плоскости BCD, то BCD=NE. 6. Точки M и F лежат в и плоскости ABD, то ABD=MF.

Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. D B AC M N P Q F E Построение 1. Точки М и N лежат в и плоскости ACD, то ACD=MN. 2. MN AC=Q. 3. Точки P и Q лежат в и плоскости ABC, то ABC=PQ. 4. PQ BC=E, PQ AB=F. 5. Точки N и E лежат в и плоскости BCD, то BCD=NE. 6. Точки M и F лежат в и плоскости ABD, то ABD=MF. 7. MNEF - сечение

Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Доказательство MNEF – искомое сечение по построению и аксиомам стереометрии (аксиоме плоскости, аксиоме прямой, аксиоме пересечения двух плоскостей).

Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; M, N, P лежат в ; M AD; N CD; P ABC. Построить. Анализ Данная задача имеет единственное решение, т.к. по аксиоме плоскости через три точки не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и притом только одну.

Выводы Построение линии сечения производим через две точки, лежащие в одной плоскости (грани) Каждая линия сечения рассекает грань на две части (если не совпадает с ребром многогранника) В одной грани нее более одной линии сечения