МЕТОДЫ СОВРЕМЕННОЙ ТЕОРИИ РЕГУЛИРОВАНИЯ (ТАУ) Выполнил студент Гр. ЭСП-32 Чугаев С,А, Проверил
Методы исследования систем регулирования Существует два подхода исследования систем регулирования 1) первый подход (традиционный или классический) основан на использовании передаточных функций, частотных характеристик либо корневого годографа; 2) второй подход основан на описании динамики объектов системами дифференциальных или разностных уравнений первого порядка с помощью матричных уравнений и схем переменных состояний, который получил название "метод пространства состояний". Традиционные методы получили большое распространение отличительной особенностью этих методов является так называемая робастность (или грубость), что означает не чувствительность (относительно малое влияние) изменения характеристик замкнутых систем к погрешностям, возникающим при переходе физической системы к ее математическому представлению (математической модели).
Разрабатываются новые методы синтеза, которые принято называть методами современной теории регулирования. Эти методы в большей степени зависимы от точности задания модели, что сдерживает их распространение. Вторым сдерживающим фактором является относительно низкая осведомленность возможностей современной теории управления для инженеров, проектирующих промышленные системы регулирования. 1) Модель объекта, заданная в переменных состояния, более корректна при вычислительных преобразованиях. Значимость этого преимущества возрастает при исследовании сложных систем. 2. Модель объекта, заданная в переменных состояния, дает больше информации об объекте (его внутренних переменных). Следовательно, процедура проектирования может быть более эффективной. 3. «Наилучшая» система – это система, в которой минимизируется (или максимизируются) значение некоторого функционала, выбранного в качестве критерия, оценивающего работу системы. Среди большего числа критериев широкое распространение получили интегральные критерии от квадратичных форм.
5. Расчет всех линейных систем (непрерывных, импульсных, цифровых) рассматривать с единых позиций метода пространства состояний, используя матричное исчисление, что позволяет формализовать методы расчета и относительно просто, по одному алгоритму, писать программы для моделирования этих систем. 6. Написание программ для всего многообразия систем, заданных в пространстве состояния, осуществляется по единой методике.
Пространство состояний. Уравнения состояния Пространство состояний в теории управления один из основных методов описания поведения динамической системы. Движение системы в пространстве состояний отражает изменение ее состояний. В пространстве состояний создаётся модель динамической системы, включающая набор переменных входа, выхода и состояния, связанных между собой дифференциальными уравнениями первого порядка, которые записываются в матричной форме. В отличие от описания в виде передаточной функции и других методов частотной области, пространство состояний позволяет работать не только с линейными системами и нулевыми начальными условиями. Кроме того, в пространстве состояний относительно просто работать с MIMO-системами.
Линейные непрерывные системы Для случая линейной системы с входами, выходами и переменными состояние описания имеет вид: где вектор состояния, элементы которого называются состояниями системы вектор выхода вектор управления матрица системы матрица выхода матрица прямой связи матрица управления
Дискретные системы Для дискретных систем запись уравнений в пространстве состояний основывается не на дифференциальных, а на разностных уравнениях. Нелинейные системы Нелинейная динамическая система n-го порядка может быть описана в виде системы из n уравнений 1-го порядка: или в более компактной форме
Линеаризация В некоторых случаях возможна линеаризация описания динамической системы для окрестности рабочей точки В установившемся режиме для рабочей точки справедливо следующее выражение: Вводя обозначения Разложение уравнения состояния в ряд Тейлора, ограниченное первыми двумя членами даёт следующее выражение:
При взятии частных производных вектор-функции по вектору переменных состояний и вектору входных воздействий получаются матрицы Якоби соответствующих систем функций: Учитывая линеаризованное описание динамической системы в окрестности рабочей точки примет вид: где
Краткая характеристика пакета MatLab Пакет прикладных программ MatLab является мощным средством для исследования различных физических процессов и, в частности, систем автоматического управления. Среди поистине неограниченных возможностей MatLab отметим три пакета: пакет Control System Toolbox(CST) [3], Simulink [4,5] и Power System (PS) [6], которые целесообразно применять при изучении и исследовании систем автоматического управления, используя на каждом этапе исследования сильные стороны одного из предложенных пакетов. Пакет ControlSystemToolbox позволяет исследовать линейные системы с привлечением современного математического аппарата. Он представляет широкий набор процедур, осуществляющих анализ систем регулирования с самых различных точек зрения и, прежде всего, определения откликов системы на внешние воздействия, как во временной, так и в частотной областях. По своим возможностям этот пакет является наглядной иллюстрацией достижений современной теории управления, уделяя внимание не только анализу и синтезу систем, но и корректности математических преобразований. Пакет Simulink позволяет осуществлять исследование (моделирование) линейных и нелинейных систем. Создание моделей в пакете Simulink основано на технологии Drag- and-Drop (схвати и перетащи). В качестве «кирпичиков» для построения моделей используются модули или блоки, хранящиеся в библиотеке Simulink. По сравнению с пакетом ControlSystemToolbox пакет Simulink работает с нелинейными системами и больше приближен к физическим моделям. Пакет PowerSystem позволяет создавать виртуальные модели систем регулирования, что дает возможность исследовать не только саму систему, но и отдельные аппараты, из которых она состоит. Причем, детализация аппаратов настолько глубокая, что характеристики математической модели в пакете PowerSystem практически не отличаются от физических моделей.