Дискретная динамическая модель изменения мирового ВВП Килячков А.А., компания «EY» Чалдаева Л.А., Финансовый университет при Правительстве РФ Килячков Н.А.МГИМО

Страница 2 Дискретная динамическая модель X n+1 = F(X n ), где X n+1 – темпы роста ВВП в (n+1) году; X n – темпы роста ВВП в предыдущем году (n). X n+1 = F(X n ) = a 0 + a 1 X n + a 2 X n 2 + a 3 X n 3 + …, где a 0 = F(0) ; a i - значение i- производной от F(X n ) по X n при X n =0.

Страница 3 X n+1 - темпы относительного годового прироста ВВП в (n+1)-ый период времени; X n - темпы относительного годового прироста ВВП в n- ый период времени; - коэффициент, обусловленный состоянием экономики и её способностью обеспечить темпы роста ВВП. =2,5 =3,3 =3,515 Полиномы 2-й степени

Страница 4 Характеристика экономических циклов Название Кол-во измерений Интервал наблюдения (годы) Среднее (годы) Цикл Китчина ,31 ±0,38 Цикл Жюгляра ,04 ± 2,50 Ритмы Кузнеца ,3 ± 4,8 ? ~ 30 Волны Кондратьева ,8 ± 7,1

Страница 5 Спектральный анализ темпов роста ВВП Спектральный анализ темпов относительного годового прироста ВВП различных стран на интервале времени с 1871 по 2007 гг. (Коротаев А. и Цирель С., 2009)Коротаев А. Цирель

Страница 6 Полиномы 3-й степени. Длительные интервалы времени n – количество наблюдений; k – степень аппроксимирующего полинома; R 2 – коэффициент детерминации; R 2 =1 σ 2 / σ 2 y σ 2 y – дисперсия случайной величины относительно среднего значения; σ 2 – дисперсия случайной величины относительно аппроксимирующего полинома Результаты аппроксимации зависимости темпов изменения мирового ВВП в последующем году ( X n+1 ) от их значения в предыдущем году ( X n ) полиномами 3-й степени для интервалов аппроксимации гг. и гг. (б)

Страница 7 Неподвижные устойчивые точки, совмещённые с областями сходимости аппроксимирующих полиномов; пример зависимости X n+1 от n для 2010 г. Устойчивые циклы, совмещённые с областями сходимости аппроксимирующих полиномов; пример зависимости X n+1 от n для 1984 г. Области динамической устойчивости, совмещённые с областями сходимости аппроксимирующих полиномов; пример зависимости X n+1 от n для 1975 г. Полиномы 3-й степени. Короткие интервалы времени

Страница 8 Области сходимости. Неподвижные устойчивые точки

Страница 9 Области сходимости. Устойчивые циклы

Страница 10 Области сходимости. Области динамической устойчивости

Страница 11 Фрактальная структура областей сходимости