1

УТВЕРЖДЕНИЕ НА ОБРАТНОЙ СТОРОНЕ ЭТОЙ КАРТОЧКИ ИСТИННО УТВЕРЖДЕНИЕ НА ОБРАТНОЙ СТОРОНЕ ЭТОЙ КАРТОЧКИ ЛОЖНО Парадокс с карточкой математика П. Журдена 2

Основная задача логики высказываний заключается в том, чтобы на основании истинности или ложности простых высказываний определить истинность или ложность сложных высказываний. Среди сложных высказываний можно выделить: соединительные, разделительные, условные, эквивалентные, высказывания с внешним отрицанием. 3

Для булевых переменных определены следующие логические операции: 1)Инверсия (логическое отрицание),, not, не, (неверно, что…),, not, не, (неверно, что…) 2) Конъюнкция (логическое умножение),, &, and, и,, &, and, и 3) Дизъюнкция (логическое сложение) +, V, or, или +, V, or, или 4) Импликация (следование), если…, то… 5) Двойная импликация или эквиваленция (равносильность), = (равносильность), = 4

1. Инверсия (логическое отрицание) Имея суждение А, можно образовать новое суждение, которое читается как «не А» или «неверно, что А». ( Имея суждение А, можно образовать новое суждение, которое читается как «не А» или «неверно, что А». ( А, А ) А = «Мы любим информатику» А = «Мы любим информатику» А = «Мы не любим информатику» А = «Мы не любим информатику» А А А А 5

2. Конъюнкция (логическое умножение) Конъюнкция двух высказываний А и В соответствует союзу «и» (А * В, АВ, А В). Связка «и» в составных суждениях предполагает одновременную истинность составляющих суждений. «Число 6 делится на 2 и на 3» «Число 6 делится на 2 и на 3» АВ А В А В А и В 6

3. Дизъюнкция (логическое сложение) Дизъюнкция двух суждений соответствует союзу «или» (А + В, А V В). Составное суждение со связкой «или» считается истинным, если истинно хотя бы одно из составных суждений, и считается ложным, если ложны все его составляющие. Объединяющее «или» «Петров является программистом или Петров является студентом» АВ А V В А В А или В 7

Разъединяющее «или» (либо А, либо В) – А В (разность) - А В «Петров совершил преступление, или Петров не совершал преступления» АВ А В А В 8

4. Импликация (следование) А В ( Если А, то В. Из А следует В) А В ( Если А, то В. Из А следует В) Импликация ложна только в одном случае: Импликация ложна только в одном случае: «из истины не может следовать ложь, из лжи – все, что угодно». «Если 2 2 = 5, то = 5» «Если 2 2 = 5, то = 4» АВ А В 9

Эквиваленция (равносильность, двойная импликация) Суждения А и В называются равносильными или эквивалентными, если они одновременно истинны или одновременно ложны. А = В ; А В ; А В ; А В А = «Этот треугольник равносторонний» В = «Этот треугольник равноугольный» АВ А = В 10

Приоритетность логических операций 1. И нверсия 2. К онъюнкция 3. Д изъюнкция 4. И мпликация 5. Э квиваленция 11

Всю совокупность формул логики высказываний можно разделить на 3 класса: 1)нейтральные или выполнимые - выражения принимают значения как «истинно» так и «ложно»; 2)тождественно-истинные формулы или тавтологии – выражения принимают значения «истинно» независимо от логических значений входящих в них переменных; 3)тождественно-ложные формулы - выражения принимают значения «ложно» независимо от логических значений входящих в них переменных. 12