П РИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Разработал учитель Баранов С.Н.

П РИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 3 И 9 Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Пример: 4257 (сумма цифр 18) –делится на 3 и на (сумма цифр 15)-делится на 3

Р ЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО В записи *723; 5*36; 111* вместо звездочки поставьте такие цифры, чтобы получившиеся число делилось на 9 Ответ: 6723; 5436; 1116

Р ЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО В записи 272*; 5*36; 111* вместо звездочки поставьте такие цифры, чтобы получившиеся число делилось на 6. Ответ:1 ч. 2724; 2 ч. 5136; 5436; ч 1116

П РИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 5 Число делится на 5 если оно заканчивается на цифру 0 или 5 Примеры: 11115;

Р ЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО Напишите трехзначное число, которое больше 700 и меньше 900 сумма цифр которого кратна 5 и если к этому числу прибавить 3, то сумма его цифр также будет кратна 5. Подсказка первая цифра числа 7 или 8. Сумма цифр может быть только 10, 15, 20 или 25. Последняя цифра 7, 8 или 9 Ответ: 898

Р ЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО Вы­черк­ни­те в числе три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 45. В от­ве­те ука­ жи­те ровно одно по­лу­чив­ше­е­ся число. Подсказка последняя цифра 5, далее перебором комбинаций найти, чтобы сумма оставшихся после вычеркивания цифр делилась на 9 Ответ 18765, или 89865

Р ЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО Вы­черк­ни­те в числе три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 18. В от­ве­те ука­ жи­те ровно одно по­лу­чив­ше­е­ся число. Подсказка: Последняя цифра числа – четная. Ответ 84762, или 54162

Р ЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО Вы­черк­ни­те в числе три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 15. В от­ве­те ука­ жи­те ровно одно по­лу­чив­ше­е­ся число. Ответ: 74535, или

Р ЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО Най­ди­те пя­ти­знач­ное число, крат­ное 15, про­ из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 60. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число. Подсказка: Цифры, ко­то­рые при про­из­ве­де­нии дают 60 это 6, 5 и 2. Сумма этих цифр равна = 13. Следовательно в разложении цифр на множители могут быть только цифры 1, 2, 5, 6. Ответ:11625, 11265, 12615, 16215, 26115, 62115, 61215, 21615,

Р ЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО Най­ди­те пя­ти­знач­ное число, крат­ное 15, со­сед­ ние цифры ко­то­ро­го от­ли­ча­ют­ся на 3. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число. Подсказка: Сумма цифр не равна 3 и 9. Если сумма цифр равна 9, то число за­пи­сы­ва­ет­ся тремя трой­ка­ми и двумя ну­ля­ми или двумя четвёрками и одной еди­ни­цей В этом слу­чае не вы­пол­ня­ет­ся усло­вие за­да­ния. Следовательно сумма цифр 12. По­сколь­ку число не может на­ чи­нать­ся с нуля, но долж­но за­кан­чи­вать­ся на него Ответ: 63030, 69630, 63630

П РИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 4 Число делится на 4 если число образованное последними двумя цифрами делится на 4 Пример: 3516; Доказательство: Числа кратные 100 делятся на 4. Поэтому число записанное в виде 100n, где n-натуральное число будут делится на 4. Тогда числа записанные в виде 100n+4k, где k- натуральное число будут делится на 4.

Р ЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО При­ве­ди­те при­мер четырёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа, крат­но­го 4, сумма цифр ко­то­ро­го равна их про­из­ве­де­нию. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число. Подсказка В числе не может быть цифр 0 Варианты ответов 1412; 4112;1124

П РИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 11 Число делится на 11, если сумма четных и нечетных цифр равны. Пример :3751 (3+5=7+1=8) (1+1+6=5+3=8) (7+8+4=2+9+8=19) Примечание: Среди чисел имеются такие, что сумма четных и нечетных цифр не равны, но они делятся на 11 Примеры: 429; 407; 869

Р ЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО Най­ди­те семизначное число, крат­ное 33, ко­то­ро­е записано только цифрами 1 и 0. Подсказка сумма всех цифр должна быть четной. Ответ ; ;

Р ЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО Най­ди­те наи­мень­шее четырёхзнач­ное число, крат­ ное 11, у ко­то­ро­го про­из­ве­де­ние его цифр равно 12. Подсказка первая цифра должна быть единица. Ответ 1232

Р ЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО Най­ди­те наи­мень­шее пя­ти­знач­ное число, крат­ное 55, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го боль­ ше 50, но мень­ше 75. Подсказка: Число де­лит­ся на 5 и на 11. Если в за­пи­си числа есть ноль, то про­из­ве­де­ние цифр числа равно нулю, сле­до­ва­тель­но, за­пись числа долж­на окан­чи­вать­ся на 5. Ответ 11275

П РИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 8 Число де­лит­ся на 8 тогда и толь­ко тогда, когда три его по­след­ние цифры об­ра­зу­ют число, ко­то­ рое де­лит­ся на 8 Пример 5136 (136:8=17) 7216 (216:8=27) (392:8=49) Доказательство: Числа кратные 1000 делятся на 8. Поэтому число записанное в виде 1000n, где n- натуральное число будут делится на 4. Тогда числа записанные в виде 1000n+8k, где k- натуральное число будут делится на 8.

Р ЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО Най­ди­те шестизначное число, крат­ное 88, все цифры ко­то­ро­го записаны цифрами 2 и 4. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число. Ответ: или

Р ЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО Най­ди­те четырёхзнач­ное число, крат­ное 88, все цифры ко­то­ро­го раз­лич­ны и чётны. В от­ве­те ука­жи­ те какое-ни­будь одно такое число. Ответ: 2640, 6248 или 8624.

Р ЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО Вы­черк­ни­те в числе три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 8. В от­ве­те ука­жи­ те ровно одно по­лу­чив­ше­е­ся число. Ответ

Р ЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО С помощью цифр 2 и 4 запишите семизначное число, которое делится на 88 Подсказка число должно быть кратно 8 и 11. Поэтому необходимо определиться сначала с последними тремя цифрами, а затем с суммой четных и нечетных цифр. Ответ (224 делится на 8 сумма четных и нечетных цифр равна 10)

Домашнее задание Сформулируйте признаки делимости чисел на 25 и 72. Най­ди­те пя­ти­знач­ное число, крат­ное 25, со­сед­ ние цифры ко­то­ро­го от­ли­ча­ют­ся на 2. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число. Вы­черк­ни­те в числе три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 30. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно по­лу­чив­ше­е­ся число. Вычеркните в числе три цифры, чтобы оно делилось на 12.