11 класс

t S(t) Зависимость S от t, задаваемую функцией S(t), называют законом движения точки 0

t t t+ [t; t + ] S(t) S(t+ ) v ср = S(t+ )-S(t) v мг = lim S(t+ )-S(t) V(t) – мгновенная скорость S(t+ )-S(t) S( t )= - приращение времени; S( t )- приращение пути

x x a b - приращение аргумента; f( x )- приращение функции [x; x+ ] v ср = f(x+ )-f(x) f(x+ )-f(x) f( x )= v мг = lim f(x+ )-f(x) мг v( x) – мгновенная скорость изменения функции

= lim f(x+ )-f(x) Определение. Если функция f (x) определена и непрерывна на некотором промежутке, то предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при приращении аргумента стремящегося к нулю, называют производной данной функции.

Физический смысл производной Производная – это мгновенная скорость изменения функции

Определение Операция вычисления производной называется дифференцированием Определение Если функция f(x) имеет производную в точке х, то эта функция называется дифференцируемой в этой точке Определение Если функция f(x) имеет производную в каждой внутренней точке некоторого промежутка, то эта функция называется дифференцируемой на этом промежутке

План 1. Записать функцию y=f(x) 2.Аргумент, приращение аргумента 3. Значение функции f( ) 4. Приращение функции 5. Отношение приращения функции к приращению аргумента 6. Производную