Ребята, вы должны были уже решить множество примеров на квадратные уравнения, сегодня мы изучим еще одну формулу корней. Мы хорошо знаем, что корни квадратного уравнения вычисляются по формуле: Оказывается, если b четное число, то данную формулу можно упростить. Так как b четное число, то его можно представить в виде b=2k, где k – целое число. Подставим в формулу корней:

Мы получили, что корнями уравнения является пара чисел: Преимущества данной формулы, на первой взгляд, не так и заметны, но на самом деле при вычислении используются числа поменьше, под знаком корня квадратного нам не надо домножать на 4, в знаменателе мы делим только на коэффициент а. Самым удобным использование полученной формулы, представляется при равенстве старшего коэффициента единице. Для уравнения корнями будут служить пара чисел:

Давайте сравним, формулы корней квадратного уравнения на конкретном примере. Пример 1. Решить уравнение: Решение. Способ 1. Решим данное уравнение формулой, которой использовали раньше: Способ 2. Решим с помощью формулы полученной на данном уроке: Ребята, согласитесь, вторым способом найти решение оказалось гораздо проще. У данного способа только один недостаток, в том что, в случае нечетного коэффициента b, этот способ не применим.

Пример 2. Решите уравнение: Решение. Нам требуется решить обычное рациональное уравнение. Будем действовать по алгоритму.

Не забываем проверить знаменатель Корни числителя и знаменателя не совпали. Ответ:

Пример 3. Решите уравнение: Решение. Воспользуемся формулой полученной выше. Ответ:

Пример 4. Решите уравнение с параметром. Решение. Посмотрим как будет изменяться решение нашего уравнения при различных значениях параметра p. Оказалось, что при любом p уравнение всегда имеет два корня. Ответ:

Задачи для самостоятельного решения. 1. Решите уравнение 2. Решите уравнение 3. Решите уравнение 4. Решите уравнение