ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ. Линия пересечения Линия пересечения распадается на две отдельные кривые Полное (проницание) – все образующие.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ. Линия пересечения Линия пересечения распадается на две отдельные кривые Полное (проницание) – все образующие.
Advertisements

Пересечение поверхностей вращения способом секущих плоскостей.
Пересечение поверхностей вращения Способ концентрических сфер.
Взаимное пересечение поверхностей Вид линии пересечения зависит от сочетаний пересекающихся поверхностей ДВЕ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ (ОБЩИЙ СЛУЧАЙ) ЛИНИЯ.
Выполнила студентка Группы 2у00: Герасимова Т.О..
Построение линии пересечения двух поверхностей Алгоритм решения 1.Проводится вспомогательная поверхность, пересекающая заданные поверхности. 2. Определяется.
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ. Замкнутая фигура, образованная линией пересечения поверхности тела секущей плоскостью, называется сечением.
Пересечение многогранника с плоскостью. В общем случае линия пересечения – плоская ломаная линия Сечение многогранника плоскостью.
Пересечение многогранной поверхности с криволинейной Способ секущих плоскостей.
Лекция 12 Взаимные пересечения поверхностей. Пересечение поверхностей Из линейной алгебры (многомерной геометрии) хорошо известно, что в расширенном евклидовом.
Автор: канд. воен. наук, доцент ТЕЛЬНОЙ В.И. Эпюр 2: «ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ»
A B C D E F G H I J K L M O P R STST U V W Z Y Ä Ö Ü ß.
Тема 5 Пермский государственный технический университет Кафедра дизайна, графики и начертательной геометрии Взаимное положение прямой и плоскости, двух.
Лекция 5 Взаимное положение поверхности и плоскости. Пересечение поверхности плоскостью. Пересечение поверхностей Казанский государственный энергетический.
Помнить каждому нужно, Что такое окружность. Это множество точек, Расположенных точно На одном расстоянии, Обратите внимание, От одной только точки. Помни.
АлфавитАлфавит Стогнева Елена Викторовна МОУ Лицей 6 Свердловская область г. Качканар.
Урок 39 Чтение буквы Ii в закрытом слоге.. [ i ] [pr ] [ æ ] [ ə: ]
Урок 32 Я многое умею!. [t][t] [d][d][s][s] [p][p] [Ө]
КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ Для данного конуса рассмотрим коническую поверхность, образованную прямыми, проходящими через вершину конуса и точки окружности основания.
Определение натуральной величины треугольника АВС методом вращения вокруг линии уровня Вариант 1. Линия уровня (горизонталь h) проведена внутри плоскости.
Транксрипт:

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

Линия пересечения Линия пересечения распадается на две отдельные кривые Полное (проницание) – все образующие одной поверхности пересекаются со второй поверхностью. Частичное (врезание) – часть образующих одной поверхности пересекается частью образующих другой. Линия пересечения – замкнутая пространственная кривая Линия пересечения

Теорема 1 Если две поверхности пересекаются по одной плоской кривой, то существует и другая плоская кривая, по которой они пересекаются поверхности пересекаются

m2m2 n2n2 B2B2 A2A2 m3m3 n3n3 O2O2

– пересекающиеся криволинейные поверхности имеют в одной точке общую плоскость касания Одностороннее внутреннее соприкасание Линия пересечения Линия пересечения – замкнутая пространственная кривая, пересекающаяся сама с собой в точке касания (точка самопересечения)

Двойное соприкасание Двойное соприкасание – пересекающиеся криволинейные поверхности имеют две общие касательные плоскости В пересечении участвуют все образующие одной поверхности и все образующие второй

M N Если две поверхности имеют касание в двух точках M и N, то линия перехода распадается на две плоские кривые 2-го порядка, плоскости которых проходят через отрезок MN, соединяющий точки касания Теорема (о двойном касании)

M N и – плоскости касательные к конусу и к цилиндру

M1M1 N1N1 A1A1 B1B1 N2M2N2M2 N3N3 M3M A2A2 B2B2 Теорема (о двойном касании)

Теорема Монжа Если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности второго порядка или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка Плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания Проекция линии касания (окружность) цилиндра и сферы Проекция линии касания (окружность) конуса и сферы Эллипсы

Пересечение поверхностей вращения способом секущих плоскостей

2 1 3

1. Заданные поверхности пересекаются вспомогательной плоскостью – посредником 2. Строят линии пересечения плоскости – посредника с заданными поверхностями 3. Отмечают точки пересечения полученных линий, которые и являются точками линии пересечения поверхностей Алгоритм:

Задача экв 2 I 2 II 2 гм 1 А2А2 В2В2 12(1I2)12(1I2) 2 2 (2 I 2 ) 3 2 (3 I 2 ) 1I11I1 1 А1А1 CI1CI1 2I12I1 3I13I1 B1B1 C1C Линия пересечения III 2 – 1 гм(конуса) 1 гм(сферы) А,В Опорные точки: 1. Очерковые точки на П 2 s s Промежуточные точки находят способом секущих плоскостей Rк 2Rк 2 Rсф 2. Очерковые точки на П 1 – 2 экв С,С I Rк 1Rк 1 C2(CI2)C2(CI2)

Пересечение поверхностей вращения Способ концентрических сфер

Соосными называются поверхности, имеющие общую ось общую ось А В С С2С2 А2А2 В2В2 А1А1 А3А3 В3В3 С3С3 С1С1 Соосные поверхности i2i2 i3i3 i2i2 i i1i1

Концентрические сферы Концентрическими называются сферы, имеющие общий центр О О i2i2 i2i2

Способ сфер применяется в случаях, когда: 1. Пересекаются поверхности вращения 2. Оси вращения поверхностей пересекаются 3. Пересекающиеся оси вращения образуют плоскость уровня, или проецирующую плоскость

Ф2Ф2 Q2Q2 Ф Q = tФ Q = t, f – ? t2t2 f2f2 f1f1 t1t1 A2A2 C2C2 D2D2 D1D1 B1B1 A1A I11I Rmin Rmax i2i2 j2j2 i 1 1 j1j I I 2 1. Ф(i, i // l) Q(j, k, k j = S) 2. i j = О 3. i j = ; // П 2 О2О2 RkRk B2B I I I 2 Применим ли способ концентрических сфер для решения данной задачи? C1C I12I1 3I13I I14I1 5I15I1 Задача

Ф2Ф2 Q2Q2 j2j2 G2G2 G Ф = k G Q = m m k = 1,2 k m k2k2 m2m2 Ф1Ф1 G1G1 G Ф Q