m n ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ названа по имени древнегреческого учёного Менелая (I в.), доказавшего её для сферического треугольника Пусть М; Р; К – три точки,

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Теоремы Чевы и Менелая. Учитель математики МБОУ сош28 г.Балаково Покатилова Н.А.
Advertisements

Две прямые, которые пересекаются под прямым углом называются перпендикулярными.
Подготовила Ученица 8 класса «Б» Шебанкова Марина.
Теорема Чевы. Замечательные точки треугольника. Семенова Анастасия 8 « Б »
Замечательные отрезки треугольника. Авторы: ученики 8м 1 класса Михайлов Евгений и Курапов Денис.
§ 6. Отношение отрезков. 6 из диагностической работы. Точки М и N середины сторон соответственно ВС и CD параллелограмма ABCD. Отрезки AM и BN пересекаются.
А С В Е S К О 5х 2х В равнобедренном треугольнике точка Е -середина основания АС, а точка К делит сторону ВС в отношении 2:5, считая от вершины С. Найдите.
A BC Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
Презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
(б). Биссектрисы АА и ВВ треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите углы АСМ и ВСМ, если:. Проверка домашнего задания.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника,то такие треугольники.
Некоторые именные теоремы о треугольниках Борд Лиза 10 М Учитель : Муравьёва Анна Петровна.
Теорема о трёх перпендикулярах Решение задач Самостоятельная работа.
Теорема Чевы. Формулировка теоремы Чевы Пусть на сторонах треугольника ABC выбраны точки А 1ЄВС, В 1ЄАС, С 1ЄАВ Отрезки АА 1, ВВ 1, СС 1 пересекаются.
С ВОЙСТВО МЕДИАНЫ Гржибовская Вера 8м. Т ЕОРЕМА Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2/1, считая.
ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ. Пусть дан треугольник ABC, точки A1,B1,C1 лежат на продолжениях сторон BC, AС и AB соответственно. Если точки A1,B1,C1 лежат на одной.
Средняя линия треугольника (первый урок темы) 8 класс.
Cредняя линия треугольника, средняя линия трапеции.
Теорема Фалеса. Трапеция.. Задача Точки М и N середины сторон параллелограмма АВСД соответственно. Отрезки ВМ и ДN пересекают диагональ соответственно.
Транксрипт:

m n

ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ названа по имени древнегреческого учёного Менелая (I в.), доказавшего её для сферического треугольника Пусть М; Р; К – три точки, лежащие соответственно на сторонах СА; АВ и ВС треугольника АВС или на их продолжениях. Точки М; Р; К тогда и только тогда лежат на одной прямой, если

А В С М Р К

А В С М Р К О Е Д Доказательство необходимого условия

РЕШАЕМ ЗАДАЧУ ПО ГОТОВОМУ ЧЕРТЕЖУ 2 А В С М а а К в в N В каком отношении точка К делит основание треугольника?

Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант На сторонах АВ и АС В треугольнике АВС треугольника АВС даны биссектриса АД делит соответственно точки ВС в отношении 2:1. М и N так, что В каком отношении В каком отношении точка медиана СЕ делит эту S – пересечения отрезков биссектрису? ВN и СМ делит каждый из этих отрезков?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 1-го ВАРИАНТА А В С М N S а 2 а в 2 в К треугольнику АВN применим теорему Менелая. Получим: К треугольнику АМС применим теорему Менелая. Получим:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2-го ВАРИАНТА В К треугольнику АВД применим теорему Менелая. Получим: А С Д 2 а а Е ДО : ОА =1 :3

ЗАДАЧА 3 В а а С К А Д К М Р

ЗАДАЧА: В треугольнике АВС отрезки АД и ВМ, проведённые из вершин А и В соответственно к сторонам ВС и АС, пересекаясь в точке Р, делятся в отношении АР:РД=3:2 и ВР:РМ=4:5. В каком отношении точки Д и М делят стороны треугольника, считая от С?

А В С Д М 3 к 2 к 4 р 5 р Р