Уравнения и неравенства с модулем часть 2. Уравнение вида | f(x)| = g(x) Чтобы решить уравнение с модулем надо избавиться от модульных скобок по определению.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Способы решения уравнений с модулем По определению модуляПо определению модуляПо определению модуляПо определению модуля Метод интерваловМетод интерваловМетод.
Advertisements

Решение иррациональных неравенств Иррациональными называются неравенства, содержащие переменную только под знаком радикала Исходное неравенство заменяют.
УРАВНЕНИЯ С МОДУЛЕМ ВХОД. По определению |а| = а, если а 0 |а| = - а, если а>>
Способы решения неравенств,содержащих знак модуля По определению модуля По определению модуля По определению модуля По определению модуля Метод интервалов.
- aa x = - a; x = a два корня 0 x = 0 один корень a > 0 a = 0 a < 0 Корней нет Решение уравнения |х| = a.
Трескина Виктория Борисовна, школа 594 Московского района г. Санкт-Петербурга.
1. Решить уравнения : 1) X + 0,7 = 0,53 2) 2x + 3x = 20 3)2,2 = 3x – 1,7 4) 16 – (2 х +5) = 30 5) 3 х – 1,7 = 2,2 6) 8 х – 13 = 5 х – 5 7) 11 у – (3 +
Курс по выбору Метод интервалов при решении уравнений, содержащих знак модуля. Тема занятия:
Уравнения, содержащие знак модуля. Алгоритм решения уравнений вида |f (х)|+|f (х)|+|f (х)|+…+|f n (х)|=g(х) 1.Найти нули всех подмодульных выражений,
Методы решения уравнений Использование свойств функций.
Решение уравнений с модулем. Презентация учителя математики Маиловой Татьяны.
Трескина Виктория Борисовна, школа 594 Московского района г. Санкт-Петербурга.
Метод интервалов Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Неравенства, содержащие модуль
Решение заданий ЕГЭ (типа В7) Тригонометрические выражения.
НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ. 1.По определению модуля |f(x)|0 -aa a |3x-1|
"Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит" М.В.Ломоносов.
Неравенства, содержащие знак абсолютной величины.
Уравнения, содержащие знак модуля. Алгоритм решения уравнений вида |f (х)|+|f (х)|+|f (х)|+…+|f n (х)|=g(х) 1.Найти нули всех подмодульных выражений,
Определите знак выражения 15 · (–15) · (+15)· (–15) 1)1) + –38 · (–5) · (+7) · (+9) · (–11) 2)2) – (–21) · 3,4 ·(–4,5) · (+54) · (– 76) 3)3) – –35 · (+1)
Транксрипт:

Уравнения и неравенства с модулем часть 2

Уравнение вида | f(x)| = g(x) Чтобы решить уравнение с модулем надо избавиться от модульных скобок по определению модуля |a|=|a|= a, условие 1 a 0 -a, условие 2 a<0

1. Условие 1 f(х)0 (решаем полученное неравенство) 2. Раскрываем модульные скобки с использование условия f(x)=g(x) 3. Решаем полученное уравнение 4. Проверяем соответствие корней условию Уравнение вида | f(x)| = g(x)

1. Условие 2 f(х)<0 (решаем полученное неравенство) 2. Раскрываем модульные скобки с использование условия -f(x)=g(x) 3. Решаем полученное уравнение 4. Проверяем соответствие корней условию Уравнение вида | f(x)| = g(x)

Решить уравнение |2x+5|=3x-1 1. Условие: 2x+50 x-2,5 Раскрываем модульные скобки: по условию выражение под модулем положительно, то модульные скобки просто убираем 2x+5=3x-1 2 х-3 х=-1-5 -x=-6 X=6 – подходит по условию, следовательно корень

Решить уравнение |2x+5|=3x-1 1. Условие: 2x+5<0 x<-2,5 Раскрываем модульные скобки: по условию выражение под модулем отрицательно, то модульные скобки раскрываем со знаком минус -(2x+5)=3x-1 -2x-5=3x-1 -2 х-3 х= x=4 X=-0,8 – не подходит по условию, следовательно не корень Ответ: 6

Неравенство вида | f(x)| g(x) Решаем аналогично уравнению. 1. Ставим условие 1 и решаем его 2. Раскрываем модульные скобки в соответствии с условием 3. Решаем полученное неравенство 4. Находим общее решение для условия и решенного неравенства 5. Ставим условие 2 и выполняем пункты со 2 по 4 6. Объединяем все полученные промежутки

Решить уравнение |2x+5|>3x-1 1. Условие: 2x+50 x-2,5 Раскрываем модульные скобки: по условию выражение под модулем положительно, то модульные скобки просто убираем 2x+5>3x-1 2 х-3 х>-1-5 -x>-6 X<6 [-2,5;6) -2,56

Решить уравнение |2x+5|>3x-1 2. Условие: 2x+5<0 x<-2,5 Раскрываем модульные скобки: по условию выражение под модулем отрицательно, то модульные скобки раскрываем с минусом -(2x+5)>3x-1 -2 х-5>3 х-1 -2 х-3 х> x>4 Х<-0,8 -2,5-0,8-2,5 (-;-2,5)

Объединим полученные интервалы (-;-2,5)и [-2,5;6) Решить уравнение |2x+5|>3x-1 -2,5 66 Ответ: (-;6)

Уравнение вида | f(x)| =| g(x) | | f(x)| =| g(x) | Заменяем модульные скобки квадратами f(x) 2 = g(x) 2 f(x) 2 - g(x) 2 =0 (f(x) - g(x))(f(x) +g(x)) =0 f(x) - g(x)=0 или f(x) +g(x) =0

|2x+5|=|3x-1| (2x+5) 2 =(3x-1) 2 (2x+5) 2 -(3x-1) 2 =0 ((2x+5)-(3x-1))((2x+5)+(3x-1))=0 (2x+5)-(3x-1)=0 или (2x+5)+(3x-1)=0 2x+5-3x+1=0 2x+5+3x-1=0 -x=-6 5x=-4 X=6 x=-0,8 Ответ: 6; -0,8 Решить уравнение |2x+5|=|3x-1|