Оптимальное управление процессами © ФГБОУ ВПО «Уральский лесотехнический университет» © С.Б. Якимович

1 Виды оптимизации (факторы управления при поиске оптимальных решений) 2 Пространства состояний объектов технологии лесозаготовок 3 Неопределен- ность условий выбора Классификационные признаки Параметрическая Объектно- структурная Функционально- структурная Целевая Дискретное – непрерывное Детерминирован- ное-случайное Состояний предмета труда- времени-метрического пространства Знаний Действий Целей _ Языки выбора: критериальный; бинарных отношений; функций выбора.

Назначение ФункцияПоток Структура Повал дерева Валка Падающие деревья, энергия и информация для повала (действия по валке ) Бензопила,гидроклин, дерево и их связи

Функционал можно рассматривать как обобщение хорошо известного понятия функции, как функцию особого рода, в которой роль независимой переменной играет другая функция. Иначе, это функция от функции, где в качестве аргумента используется какая-либо функция, а в качестве значения функции (отклика на аргумент) является число. Функционал это математическое выражение критерия в задачах управления. В задачах оптимального управления различают функционал в виде интегральной суммы и интегральный функционал в виде определенного интеграла.

Отличительные признаки. Для задач оптимального управления характерны следующие особенности (в связи с тем, что здесь осуществляется выбор функции, обеспечивающей оптимальное управление, то несколько меняются ранее принятые обозначения). 1) Состояние объекта управления (процесса, лесозаготовительной машины) определяется n переменными x 1, x 2,…x n, или вектором. Если переменные состояния зависят от времени (как правило это именно так) x i = x i (t),, то они называются фазовыми. 2) Управление объектом или процессом, определяющее изменение переменных состояния (эволюция или движение), осуществляется переменными (параметрами) управления u 1,u 2,u 3,…u r или вектором управления, определяющих положение "рулей", которые также могут быть выражены функцией времени. В ряде случаев оптимальное управление может быть обеспечено выбором соответствующей функции без воздействия рулей. Например, как в задаче Дидо. 3) В ряде случаев, при писке оптимального процесса, объект управления описывается си-стемой дифференциальных уравнений, являющихся уравнениями состояния(связей) для непрерывных процессов или для дискретных процессов – системой разностных уравнений. Здесь k обозначает k-й момент времени или k-е состояние объекта в определенной позиции. 4) Имеются начальные и конечные граничные условия, наложенные на переменные состояния и управления, и требуется перевести объект из начального состояния в конечное. 5) На переменные состояния и управления могут быть наложены ограничения различных видов.6) Критерием управления для непрерывных процессов является интегральный функционал, для дискретных – функционал в виде суммы. 7)Итогом решения задачи оптимального управления является траектория эволюции или программа(траектория) с законом управления (пара функций – траектория x(t) и управление u(t) называются процессом), то есть математическая функция (функции), а не отдельные значения переменных управления и состояния. В

КЛАССЫ ФУНКЦИЙ. Классификация процессов. Аргумент х Функция y(x) Дискретный Непрерывный Дискретный Дискретная последовательность Дискретный процесс (квантование по уровню) Непрерывный Непрерывная последовательность, дискретная по уровню Непрерывный (аналоговый) процесс

Отраслевыми примерами являются: дискретной последовательности - отображение состояний предмета труда (дерево, хлыст, сортимент и т.д.), иногда в виде графов, по маршруту технологического процесса (у пня, на волоке, на погрузочном пункте и т..д.); дискретного процесса – отображение изменения объема пред- мета труда (перерабатываемого лесопродукта) в каждом из состояний по координате расстояния маршрута технологического процесса; непрерывной последовательности – изменение объема предмета труда фиксируем о е в каждой из позиций маршрута технологического процесса; непрерывного процесса – изменение объема предмета труда в процессе его переработки от начального состояния до конечного и перемещения по координатам маршрута ТП.

Траектория перемещения предмета труда и (или) машин в трехмерном пространстве. Траектория изменения объема и перемещения предмета труда в четырехмерном пространстве. Траектория изменения объема и перемещения предмета труда в пространстве и времени. 10

2 3 1 Область допустимых решений задач синтеза технологических процессов.