Тема урока: «Арифметические операции в позиционных системах счисления» «Арифметические операции в позиционных системах счисления» Учитель информатики Федорченко Марина Валентиновна МОУ Берёзовская СОШ с Берёзовка Тайшетский район Иркутская Область Учитель информатики Федорченко Марина Валентиновна МОУ Берёзовская СОШ с Берёзовка Тайшетский район Иркутская Область

Давайте с вами вспомним: Что называется системой счисления? Что называется основанием системы счисления? Какое основание имеет двоичная система счисления? Укажите, какие числа записаны с ошибками и аргументируйте ответ: 123 8, , 12ААС09 20, , Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 10, 21, 201, 1201 Какой цифрой заканчивается четное двоичное число? Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число?

Лаплас писал о своем отношении к двоичной (бинарной) системе счисления Лаплас писал о своем отношении к двоичной (бинарной) системе счисления великого математика Лейбница: «В своей бинарной арифметике Лейбниц видел прообраз творения. Ему представлялось, что единица представляет божественное начало, а нуль – небытие и что высшее существо создает все из небытия точно таким же образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа». великого математика Лейбница: «В своей бинарной арифметике Лейбниц видел прообраз творения. Ему представлялось, что единица представляет божественное начало, а нуль – небытие и что высшее существо создает все из небытия точно таким же образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа». Эти слова подчеркивают универсальность алфавита, состоящего из двух символов. Эти слова подчеркивают универсальность алфавита, состоящего из двух символов.

Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам: справедливы одни и те же законы арифметики: - - коммутативный (переместительный) m + n = n + m m · n = n · m -ассоциативный (сочетательный) ( m + n ) + k = m + ( n + k ) = m + n + k (m · n ) · k = m · ( n · k ) = m · n · k -дистрибутивный (распределительный) ( m + n ) · k = m · k + n · k справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком ; правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение в позиционных системах счисления Из всех позиционных систем особенно проста двоичная система счисления. Рассмотрим выполнение основных арифметических действий над двоичными числами. Все позиционные системы счисления "одинаковы, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам: Все позиционные системы счисления "одинаковы, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам: справедливы одни и те же : коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный; справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком; правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только единица. Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр, сколько у максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица. Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр, сколько у максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица. Сложение

Рассмотрим примеры

Решить примеры самостоятельно:

Вычитание При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.

Рассмотрим примеры

Примеры: – – – –

Умножение в позиционных системах счисления Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. Рассмотрим примеры на умножение.

Рассмотрим примеры

Рассмотрим пример на деление

Решим примеры: : =

Домашнее задание 1.& & Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления, выучить таблицы сложения, вычитания, умножения. 2. Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления, выучить таблицы сложения, вычитания, умножения. 3. Выполните действия: 3. Выполните действия: , , ,101* ,101*111

Рефлексия Сегодня на уроке самым познавательным для меня было … Меня удивило, что … Полученные сегодня на уроке знания я могу применить …