Построение гистограмм

Пример. Число срабатывания релейной защиты в текущем месяце составило : 20, 21, 31, 17, 13, 21, 16, 17, 26, 19, 15, 20, 17, 22, 28, 29, 25 Построить гистограмму.

Пример: Построить приближенно статистическую функцию распределения ошибки наводки по данным статистического ряда примера 1.

Имея набор графических изображений теоретических законов распределения вероятностей, можно выдвинуть гипотезу о том, что вероятность случайной величины распределена по тому или иному закону. Для аналитической записи принятого закона распределения необходимо рассчитать числовые характеристики случайной величины. Не следует забывать, что числовые характеристики сами по себе несут определенную информацию о случайной величине, а в сочетании с законом распределения вероятностей получаем полное описание случайной величины с вероятностных позиций.

Так, по гистограмме выдвинута гипотеза, что вероятность случайной величины распределена по нормальному закону. В этом случае, чтобы записать выражение для плотности распределения вероятностей нужно знать математическое ожидание, дисперсию. Следовательно, нужно уметь определять их по выборке, а не по всей генеральной совокупности. Практическое применение: для решения теоретических и практических задач надёжности производственных ЭС и их элементов надо знать законы распределения их отказов. Они получаются посредством обобщения статического материала об отказах.

Определение оценок числовых характеристик случайной величины

Статистическое математическое ожидание - это среднее арифметическое. Согласно теореме Чебышева, при достаточно большом п среднее арифметическое случайной величины сходится к ее математическому ожиданию. Таким образом, им мы без особой погрешности можем заменить математическое ожидание.

Графически величина надежности показана заштрихованной площадью под кривой нормального распределения

В электроэнергетике приемлемой надежностью считают надежность или доверительную вероятность 0,95. Исключение составляет расчет электрических нагрузок, расчет зон молниезащиты, где 0,997 и анализ надежности с помощью экспоненциального закона распределения вероятностей, где доверительная вероятность 0,9. Величина доверительной вероятности зависит от погрешности, с которой получена исходная информация.

Аппроксимация статистического распределения вероятностей теоретическим

Предположим гипотезу Н0 о теоретическом законе распределения вероятностей случайной величины и определили числовые характеристики, которые используются в аналитических выражениях теоретического закона распределения. Например, выдвинули гипотезу, что вероятность случайной величины распределена по нормальному закону. Плотность распределения вероятности по этому закону записывается следующим аналитическим выражением:

А действительно ли именно эта кривая наиболее точно описывает статистическое распределение? Для решения вопроса о применимости выдвинутой гипотезы Н 0 были разработаны критерии согласия?