Логические операции ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЁЖНОЙ ПОЛИТИКИ ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА – ЮГРЫ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА – ЮГРЫ «ЛАНГЕПАССКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Логическая переменная - это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение латинская буква ( например A, B, X, Y и т. д.). Например : А – « Буква А – гласная »; В – « Тигр – животное травоядное ». Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0).

Составное высказывание логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических связок ( операций ) « и », « или », « не », « если … то », « тогда и только тогда » и др. Ее символическое обозначение F(A,B,...). Пример : Мы сидим на уроке и решаем задачи.

в естественном языке соответствует союзу и ; в алгебре высказываний обозначение & или Λ ( А & B или A Λ B); в языках программирования обозначение And. Конъюнкция это логическая операция, значение которой истинно тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

АВА&B Таблица истинности – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения для каждой комбинации.

В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств, то есть множеству, получившемуся в результате умножения множеств А и В, соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам.

в естественном языке соответствует союзу или ; обозначение ٧ ; в языках программирования обозначение Or. Дизъюнкция это логическая операция, значение которой ложно тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинно, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

АВА ٧ B

В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств, то есть множеству, получившемуся в результате сложения множеств А и В, соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих либо множеству А, либо множеству В.

в естественном языке соответствует словам неверно, что... и частице не ; обозначение ¬ A или A; в языках программирования обозначение Not. Отрицание это логическая операция, значение которой ложно, если само высказывание истинно, и истинно, если само высказывание ложно.

АА 01 10

А А

в естественном языке соответствует связке если …, то …; в алгебре высказываний обозначение ( А B). Импликация это логическая операция, которая будет ложна тогда и только тогда, когда из истины следует ложь.

АВА B

в естественном языке соответствует связке тогда и только тогда …; в алгебре высказываний обозначение ( А B ). Эквиваленция это логическая операция, значение которой истинно когда оба высказывания истинны или оба ложны.

АВА B

в естественном языке соответствует связке либо …, либо … ; в алгебре высказываний обозначение ( А B). Исключающее ИЛИ это логическая операция, значение которой истинно тогда, когда истинно либо одно из простых высказываний, либо другое, но не оба сразу.

АВА B

1. Инверсия ¬ 2. Конъюнкция /\ 3. Дизъюнкция \/, исключающее ИЛИ 4. Эквиваленция, импликация Приоритет операций можно изменить при помощи скобок.

Есть два простых высказывания : А - « Буква А – гласная »; В - « Тигр – животное травоядное ». Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.

Запишите следующие высказывания в виде логических выражений. Число 17 нечетное и двузначное. Неверно, что корова - хищное животное. На уроке физики ученики проводят опыты или решают задачи. Если будет солнечная погода, Катя пойдет гулять. Когда Катя выучит уроки, она пойдет гулять.

Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций. Неверно, что 10>Y>5 А является максимальным среди чисел A, B и C Любое из чисел X, Y, Z положительно Хотя бы одно из чисел K, L, M не отрицательно Все числа X, Y, Z равны 20

Выучить основные определения, знать обозначения. Сформулировать два простых высказывания, построить из них сложные высказывания, используя логические связки « И », « ИЛИ ». Записать логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.