Числовые последовательности Презентацию составили: учитель математики Магасумов Р.Р. МОУ «СОШ 62»

1; 2; 3; 4; 5; … - натуральные числа; 2; 4; 6; 8; 10; … - чётные числа; 1; 3; 5; 7; 9; … - нечётные числа; -1; -2; -3; -4; -5; … - отрицательные числа; 1; 4; 9; 16; 25; … - числа квадратов натуральных чисел; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; … - числа Фибоначчи.

Пара кроликов, начиная с двухмесячного возраста, ежемесячно производит новую пару. Сколько всего пар кроликов будет в декабре, если первая пара новорождённых кроликов появилась в январе? (условие – все кролики останутся живы.) Задача

Кружок – это пара кроликов. Стрелка – указывает на ту же пару в следующем месяце. Стрелка – указывает на появившееся потомство этой пары. месяц Число пар I 1 II 1 III 2 IV 3 V 5 VI 8 VII 13 Схема

Прирост кроликов в первые семь месяцев Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Закономерность: Каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих.

Подсчитаем, сколько пар кроликов окажется в декабре Месяц Пары кроликов август 8+13=21 сентябрь 13+21=34 октябрь ноябрь декабрь Числа, возникающие при решении этой задачи, называются числами Фибоначчи = = =144

Числа Фибоначчи (1;1;2;3;5;8;13;…) – это пример числовой последовательности. 1;2;3;4;5;6;7;… - последовательность натуральных чисел; 2;4;6;8;10;… - последовательность чётных чисел; 1;3;5;7;9;… - последовательность нечётных чисел; 1;4;9;16;25;… - последовательность квадратов натуральных чисел. Виды последовательностей. 1;0;1;0;1;0;1;0;1;… (последовательность составленная из нуля и единиц) 2;2;2;2;2;2;2;… (последовательность составленная из единственного числа; постоянная последовательность) Числовая последовательность задана, если всякому натуральному числу n поставлено в соответствие некоторое число a n.

1; 3; 5; 7; 9; … Первый Второй Третий Четвёртый Пятый член член член член член послед. послед. послед. послед. послед. Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности. Обозначаются члены последовательности буквами с индексами, которые указывают на порядковый номер члена. a 1 ; a 2 ; a 3 ; a 4 ; … ;a 100 ; … ;a n-2 ;a n-1 ;a n ;a n+1 ;a n+2 ;…

Числа Фибоначчи. 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; … a 1 ; a 2 ; a 3 ; a 4 ; … Правило построения этой последовательности a 1 = 1 a 2 = 1 a 3 = a 2 + a 1 a 4 = a 3 + a 2 a 5 = a 4 + a 3 … a n = a n-1 + a n-2 Рекуррентная формула – она выражает любой член последовательности. Формула n -го члена последовательности – по ней можно найти любой член последовательности.

1. Пусть (a n ) - последовательность оценок, полученных вами за второй триместр по алгебре. Запишите a Выпишите первые 5 членов последовательности квадратов натуральных чисел: а) укажите номер члена последовательности, который равен 16; б) запишите, чему равны a 5 ; a Рассматривается последовательность натуральных чисел, делящихся на 3: а) выпишите первые 5 членов этой последовательности; б) запишите член a 7 ; в) определите, содержатся ли в этой последовательности числа 19 и 27.

4. Рассматривается последовательность (a n ), состоящая из двух чисел: ; ; ; ; …. Запишите, чему равны a 5 ; a 6 ; a Приведите пример какой-нибудь последовательности, составленной из отрицательных чисел. 6. Рассматриваем последовательность (x n ). Как обозначается член, следующий за членом x 12 ? Как обозначается член, предшествующий ему ? Как обозначается член, следующий за членом x k и предшествующий ему ? 7. Рассматривается последовательность (a n ), последовательность нечётных чисел. Заполните таблицу, вычислив первые восемь членов этой последовательности. А) Чему равен десятый член последовательности? Б) Укажите член последовательности, предшествующий а 7 ; следующий за a 5.

Вычислить первые шесть членов последовательности (a n ), заданной формулой a n =2n -1 Дано: a n =2n -1 Найти: a 1 ; a 2 ; a 3 ; a 4 ; a 5 ; a 6 Решение. a 1 =2·1 – 1 = 2 – 1 = 1 a 2 =2·2 – 1 = 4 – 1 = 3 a 3 =2·3 – 1 = 6 – 1 = 5 a 4 =2·4 – 1 = 8 – 1 = 7 a 5 =2·5 – 1 = 10 – 1 = 9 a 6 =2·6 – 1 = 12 – 1 = 11 Задача