Симметрия
Содержание Осесимметричные фигуры. Биссектриса угла. Углы равнобедренного и равностороннего треугольников. Центрально-симметричные фигуры.
Осесимметричные фигуры Фигуры симметричные относительно прямой АВ. Прямая АВ – ось симметрии этих фигур. АВАВ АВАВ АВАВ
Осесимметричные фигуры Если для каждой точки фигуры, симметричная ей точка тоже принадлежит фигуре, то такая фигура называется осесимметричной.
Построение фигур, симметричных относительно прямой Построим точку, симметричную точке К относительно прямой АВ. Опустим из точки К перпендикуляр КЕ на прямую АВ; на продолжении перпендикуляра отложим отрезок ЕМ = КЕ; точки К и М симметричны относительно прямой АВ. К А Е В М
Построение фигур, симметричных относительно прямой Построим отрезок, симметричный отрезку РQ относительно прямой АВ. Найдем точки R и S, симметричные точкам Р и Q. Отрезки RS и РQ симметричны относительно прямой АВ. В RPRP S Q A
Построение фигур, симметричных относительно прямой Построить фигуру симметричную пятиугольнику ABCDE относительно прямой MN. А Р ВQВQ C R D S E T M N
Биссектриса угла Луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам, называют биссектрисой угла. А В С R M О N P BR – биссектриса угла АВС ОР – биссектриса угла МОN
Виды треугольников А А В В С С АВ = ВС АВ = ВС = АС Равнобедренный Равносторонний Равные стороны в равнобедренном треугольнике называют боковыми сторонами, а третью сторону – основанием.
Углы равнобедренного треугольника Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. А В С Треугольник АВС – равнобедренный. Угол А равен углу С.
Углы равностороннего треугольника В равностороннем треугольнике все углы равны. А В С АВС – равносторонний. А = В = С = 60 О.
Центрально-симметричные фигуры Если для каждой точки фигуры точка, центрально-симметричная ей, также принадлежит этой фигуре, то такая фигура называется центрально-симметричной.
Построение точки, симметричной данной, относительно центра Построить точку Т, симметричную точке М относительно центра О. Проведем луч МО и отложим на нем отрезок ОТ, равный отрезку МО. Точки М и Т называют центрально- симметричными точками, а точку О – их центром симметрии. М О М О Т
Построение фигуры, симметричной данной, относительно центра Две фигуры, симметричные относительно точки, равны друг другу. При построении сначала были найдены точки А 1, В 1, С 1, симметричные точкам А, В, С относительно точки О, а затем точки А 1, В 1, С 1 соединили отрезками. А В С А1А1 С1С1 В1В1 О А 1 В 1 С 1 симметричен АВС относительно точки О. АВС = А 1 В 1 С 1
Вертикальные углы Вертикальные углы равны. Угол АВС симметричен углу А 1 ВС 1 относительно точки B. Эти углы вертикальные. АВС = А 1 ВС 1 А В С С1С1 А1А1