ВИРТУАЛЬНОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ ПО ЗОЛОТОМУ КОЛЬЦУ РОССИИ

УСТНЫЙ СЧЕТ У 1,2 · 8 Е 17 – 4,5 В 0,25 + 2,5 Н 5,4 – 4,8 К 0,5 + 5,5 И 0,3 · 18 У 0,8 + 0,4 Ж 6,8 : 0,4 М 6 : 20 Е 1 : 0,01 И 10 : 15 М 100 : 125 Н 12,5 · 0,8 У 0,6 · 5/12 А 13,6 · 0,5 Е 2/3 – 1/6 В 9,6 + 4 Ш 2,75 · 4/11 0,256,8170,610060,35,4109,613,610,50,81,2 УВАЖЕНИЕКМИНУВШЕМУ

ДЕВИЗ УРОКА: УВАЖЕНИЕ К МИНУВШЕМУ вот черта, отличающая образованность от дикости А. С. Пушкин

ПОВТОРИМ ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ a² + 2ab + b² a² – 2ab + b² (a – b)(a + b) (a – b) (a² + ab + b² ) (a + b) (a² – ab + b² )

Заполните пропуски: 1) a 4 - 8a = ( ____) __ 2) - 12ab - 3a b 2 =__· (_____)=___· (____) ___ 3) 25a 6 + ____+ 9b 2 = (5a 3 +3b) 2 4) a 2 b 2 + _____= (4 - a 2 b 2 ) 2 5) (2a - ___) 3 = 8a a 2 b + 6ab 2 - b 3 6) (3b + 2a) 3 = 27b 3 + _____+_____+ 8a 3 7) ____+ 15a 2 +_____= (5 + a) 3 8) (3m - ___)· (____+3m) = 9m²– 4n 2 9) (a 2 +____)· (____- b 3 ) = a 4 – b 6 10) _____- 0,09b 4 = (1,2a 2 – 0,3b 2 )(1,2a 2 + 0,3b 2 )

Заполните пропуски самостоятельно Вариант 1 1) 2x 2 – 4x +2 =__(_____)=___(____) ___ 2) -3x 2 +12x – 12 =__(_____)=___(____) ___ 3) (2a +___)(2a - ___) = 4a 2 – b 2 4) (5x + ___)(5x - ___) = 25x 2 – 0,16y 4 Вариант 2 1) -5a 2 -10ab -5b 2 =__(_____)=___(____)___ 2) –a 2 +10ab – 25b 2 =__(_____)=___(____)___ 3) ( ___ - 3x)( ___+ 3x)= 16y 2 – 9x 2 4) 100m 4 – 4n 6 = (10m 2 - ___)(___ + 10m 2 )

ПРОВЕРЬ СЕБЯ! Вариант 1 1) 2x 2 – 4x +2= 2(x 2 -2x+1) = 2 (x-1) 2 2) -3x 2 +12x – 12 = - 3(x 2 -4x+4) = - 3 (x-2) 2 3) (2a +b)(2a - b) = 4a 2 – b 2 4) (5x + 0,4y 2 )(5x – 0,4y 2 ) = 25x 2 – 0,16y 4 Вариант 2 1) -5a 2 -10ab -5 b 2 = - 5(a 2 +2ab+b 2 )= - 5 (a+b) 2 2) –a 2 +10ab – 25b 2 = - (a 2 -10ab+25b 2 ) = - (a-5b) 2 3) ( 4y - 3x)( 4y+ 3x)= 16y 2 – 9x 2 4) 100m 4 – 4n 6 = (10m 2 – 2n 3 )(2n m 2 )

ОПРЕДЕЛИМ МАРШРУТ (а – 3)(3 – а) а² – (а – 3)(3 + а) (– а – 3)(а + 3) (а – 3)(а + 3)(а² +9) (– а – 3)(а – 3) – 9 (а + 3)(2 а – 5) – (а + 3)(а – 2)

Посчитайте числовые коды городов, полагая а = – 1 Москва

Название города Алгебраический код Числовой код (значение при а = – 1) Владимир -а 2 – 1 Переславль-Залесский а 4 – 81– 80 Ростов Великий 9 – а 2 8 Рязань а 2 а 2 1 Сергиев Посад а 2 –9 – 8 Суздаль -а 2 – 6 а –9 – 4 Тула а Ярославль 99

МОСКВА Современная Москва – большой, красивый, многолюдный город. И трудно представить, что когда-то она была маленьким поселком. Впервые поселение Москва упоминается в летописи 1147 года в связи с именем сына Владимира Мономаха – суздальского князя Юрия, прозванного Долгоруким. Принято от этой даты отсчитывать возраст нашей столицы, а князя называть ее основателем.

Задача Выясним, сколько людей жило в Москве в середине XVI века В Москве во времена Дмитрия Донского жило на 34 тысячи человек больше, чем при Юрии Долгоруком. При Иване Грозном – в 2,5 раза больше, чем при Дмитрии Донском. Сколько жителей было в Москве в эпоху каждого из названных правителей, если известно, что во времена Грозного в столице было на 94 тысячи жителей больше, чем при Юрии Долгоруком?

Но не сразу Москва стала столицей Русского государства Упростив выражение а 2 (1 + а)(а – 1) – а 4 и используя таблицу 1, вы узнаете название города, который являлся первой столицей Русского государства.таблицу 1 Вычислив значение выражения х(–х + 2)(х + 2) + х 3 при х = 277, вы узнаете год основания города, который являлся первой столицей Русского государства.

Владимир Владимир в XV веке рос крайне медленно, хотя и продолжал быть мощной крепостью. Защищал крепость большой гарнизон, на вооружении которого были даже крупнокалиберные орудия, что видно из следующей задачи

Задача В крепости орудия стояли в башнях, а запасные в арсенале. Известно, что орудий в башнях было 106, а в арсенале – 7/53 этого количества. Изо всех орудий среднего и малого калибра было в 21,6 раза больше, чем крупнокалиберных. Сколько крупнокалиберных орудий было во Владимирской крепости?

Суздаль В XV столетии Московское государство вело многолетние войны. Сначала российские рати 8 лет сражались с Казанским и Астраханским ханствами, пока не присоединили к России все Поволжье. Каждый сражавшийся город опоясывала крепость, которая состояла из внутренней и внешней стен, и от числа башен в крепости зависела ее обороноспособность

Задача Наружные стены Суздаля имели в 1,875 раза больше башен, чем внутренние. Сколько башен имела Суздальская крепость, если известно, что наружные стены имели их на 7 больше, чем внутренние?

Ярославль Первое упоминание Ярославля относится к началу XI века. Название города говорит о том, что его основателем был князь Ярослав Мудрый. Предание рассказывает, что на месте будущего города было языческое мир янское святилище, где князь зарубил священную медведицу

Задача Вычислите дату основания Ярославля, если известно, что цифра сотен равна 0. Цифра тысяч равна цифре единиц, а цифра десятков больше их на 6. Это число вместе с суммой его цифр составляет 1080.

Одна из достопримечательностей Ярославля изображена на денежной банкноте На банкноте какого достоинства это изображение вы узнаете, выполнив преобразования выражений и записав ответ в стандартном виде таблица 2 Санкт- Петербург х(х – 1)(1 + х + х 2 ) Красноярск (х – 1) 2 (х х + 1) Владивосток (х – 2)(х х + 4) Архангельск (1 + х)(х 2 – х + 1) Новгород (х – 1)(х + 1)(х 4 + х 2 + 1) Мурманск (1 – х)(1 + х)(2 + 2 х 2 ) Ярославль (х + 3)(х 2 + 9) – (х + 3) 3 х

Мы приближаемся к самому древнему городу Золотого Кольца Год основания этого города вы узнаете, решив уравнение (с + 2) 2 – (с – 1)(1 + с) = 3453 А название города узнаете с помощью таблицы 1, после решения уравнения (2 у + 1) 2 – 29 = (2 – 3 у)(3 у + 2) + 13 у 2

РОСТОВ ВЕЛИКИЙ На протяжении многовековой истории в древнерусских городах создавались могучие крепости, строились дворцы и храмы. Для строительства использовался кирпич трех видов: маломерный, который шел на строительство дворцов и храмов, большой руки, который шел на возведение стен и башен Кремля, и огромный кирпич, которым укрепляли берега реки

Задача Три кирпича разных видов, которые применяли при строительстве Ростовского Кремля, имели массу 63 килограмма, причем масса большего в 6,5 раза больше, чем среднего. Масса маленького кирпича на 49 килограмм меньше массы большего. Вычислите массу каждого из этих кирпичей.

Дополнительное задание В XIII веке на Руси произошли три очень важных события, причем они следовали одно за другим через год. Найдите даты этих событий и попробуйте вспомнить, что свершилось на Руси в эти годы

Задача Найдите три последовательных четных числа, если известно, что их сумма равна 3720

Самостоятельная работа Решите уравнения: 1) х 2 – 4 = 0 2) х 2 – 4 х + 4 = 0 3) 4 х 2 – х = 0 4) 16 х 4 – х 2 = 0 5) 4 х 3 – х = 0 используя данные таблицы заполните пропуски в тексте. Название памятника архитектуры Корни уравнения Успенский собор –2; 2 Архангельский собор 0; 0,25 Благовещенский собор 2 Колокольня Ивана Великого –0,25; 0; 0,25 Кутафья башня –2 Тайницкая башня –0,5; 0; 0,5 Боровицкая башня –0,5; 0,5 Большой Кремлевский дворец – 0,25; 0,25

Касаясь трех великих океанов, Россия лежит, раскинув города, Покрытая сеткою меридианов, Непобедима, широка, горда!