Глория Дифракция света Чужков Ю.П. Доцент каф. физики Канд. Физ.-мат. наук

Тема занятия 1. Явление дифракции света. 2. Принцип Гюйгенса – Френеля. 3. Решение задач и тестов.

Дифракция света – явление, наблюдаемое при распространении света в средах с резкими неоднородностями, с нарушением законов геометрической оптики. Суть дифракции света – попадание света в область глубокой тени (огибание светом препятствия.) Дифракция света – явление, наблюдаемое при распространении света в средах с резкими неоднородностями, с нарушением законов геометрической оптики.

Принцип Гюйгенса Каждая точка волнового фронта является вторичным источником сферических волн Зоны Френеля Когда отверстие открывает четное число зон, в точке М будет темное пятно, когда нечетное – в центре будет светлое пятно

Площади всех зон Френеля одинаковы а интенсивность света в точке приема убывает по мере увеличения номера зоны. Как это можно объяснить? Тест 1

а S b М Площади всех зон Френеля одинаковы а интенсивность света в точке наблюдения убывает по мере увеличения номера зоны. Как это можно объяснить? Тест 1 1) В точку наблюдения приходит только составляющая интенсивности света, идущего от источника в m зону. 2) По мере роста номера зоны увеличивается расстояние до точки наблюдения.

Тест 2 Как изменится интенсивность света в центре дифракционной картины на экране, если непрозрачный диск с круглым отверстием оставляет открытой только А) первую зону Френеля? В) половину первой зоны 1)Уменьшится в 2 раз; 2) Увеличится в 2 раз; 3) Уменьшится в 2 раза; 4) Увеличится в 2 раза; 5) Уменьшится в 4 раза; 6) Увеличится в 4 раза Ответы А): 1)уменьшится в m раз ; 2) увеличится в m раз; 3) уменьшится в 2 раза; 4) увеличится в 2 раза; 4) уменьшится в 4 раза; 4) увеличится в 4 раза; Ответы В):

Тест 2 Как изменится интенсивность света в центре дифракционной картины на экране, если непрозрачный диск с круглым отверстием оставляет открытой только первую зону Френеля? Ответы:А) Амплитуда увеличится в 2 раза; интенсивность – в 4 раза. Метод графического вычисления результирующей амплитуды Объяснение с о Если открыта только первая зона Френеля, интенсивность света в точке приема будет в 4 раза больше, чем от всех открытых зон. В) Амплитуда увеличится в 2 раза; интенсивность – в 2 раза.

Радиус внешней границы m -й зоны Френеля: m – номер зоны Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 4 м от точечного источника монохроматического света с длиной волны 500 нм. Посередине между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным? Дано: (a +b) = 4 м; l = 500 нм; центр – наиболее темный. Найти: r min Решение Задача 1 (1) Найти: r min а S b М

радиус внешней границы m-й зоны Френеля: m – номер зоны Задача 1 Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 4 м от точечного источника монохроматического света с длиной волны 500 нм. Посередине между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным? Дано: (a + b) = 4 м; = 500 нм ; центр – наиболее темный. Найти: r min Решение Задача 1Задача (1) (2) Центр колец будет темным, когда открыто... число зон (3) В задаче требуется найти радиус, при котором центр будет наиболее темным, т.е. r min. Это выполняется при m = …. а S b М а S b М а S b М

радиус внешней границы m-й зоны Френеля: m – номер зоны Задача 1 (1) (2) Центр колец будет темным, когда открыто четное число зон (2,4,6 …) (3) В задаче требуется найти радиус, при котором центр будет наиболее темным, т.е. r min. Это выполняется при m = 2. (4) Диафрагма с круглым отверстием расположена посередине между источником света и экраном на расстоянии 4 м, следовательно, a = b = 2 м (5) Плсле подстановки числовых данных имеем Ответ: r min = м а S b М

Задача 2 На непрозрачный диск с круглым отверстием диаметром 2 мм падает нормально монохроматического света с длиной волны 500 нм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на расстоянии 20 см от диска. Экран медленно отодвигают от диска. Найти: 1) что будет наблюдаться на экране до удаления (свет или тень); 2) на каком удалении от диска появится темное пятно? Дано: d = 2 мм; = 500 нм; b 1 = 0,2 м. Найти: 1) свет (тень); 2) b 2 Решение 1) Число открытых зон Френеля m связано с диаметром d отверстия b и длиной волны света соотношением b1b1 b2b2 Э b1b1 b2b2 Э

Задача 2 1) Число открытых зон Френеля m связано с диаметром d отверстия b и длиной волны света соотношением b1b1 b2b2 Э 2) По условию задачи свет падает на диск с отверстием нормально, т.е. источник света удален на бесконечность а = 3) Подставляя числовые данные, находим число открытых зон 4) Число открытых зон – четное, следовательно можно ответить на первый вопрос задачи …

Задача 2 5) b1b1 b2b2 Э 6)6) На экране в центре дифракционной картины будет темное пятно (минимум) При удалении экрана число открытых зон … а) увеличивается; б) уменьшается; в) остается неизменным

Задача 2 5) b1b1 b2b2 Э 6)6) На экране в центре дифракционной картины будет темное пятно (минимум) При удалении экрана число открытых зон … а) увеличивается; б) уменьшается; в) остается неизменным 7) Следующее темное пятно будет наблюдаться при m = 8 При увеличении расстояния между экраном и отверстием будет наблюдаться чередование темных и светлых пятен 8) Из формулы для m = 8 найдем искомую величину b 2 Ответ: 1) темное; 2)

Задача 3 На щель шириной 20 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 500 нм. Найти ширину изображения щели на экране, удаленном от щели на 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума. φ l x Дано: b = 20 мкм; = 500 нм; l = 1 м. Найти : x Решение Какая из предложенных формул для дифракции на щели должна быть использована в данной задаче? а) б) 1)

Задача 3 φ l x 2) Искомая ширина изображения находится, как разница между первыми минимумами дифракционной картины Δx Условие дифракционных минимумов от одной щели 3) 4) Кроме угла дифракции φ все параметры известны m = 1; b = 20 мкм 5) Из геометрии, откуда 6) Ввиду малости угла 7) В результате 8) Расчеты Ответ:

Тест 3 Непрозрачный диск закрывает 9 зон Френеля. Максимум в центре экрана определяется половиной… зоны Ответ: 1) восьмой; 2) девятой; 3) десятой; 4) одиннадцатой Дифракция на круглом диске a b S Э r0r0 А) Непрозрачный диск закрывает 4 зоны Френеля. Максимум в центре экрана определяется половиной… зоны Б) Ответ: 1) третьей; 2) четвертой; 3) пятой; 4) шестой

Тест 3 a b S Э r0r0 Закрытый диском участок волнового фронта надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить, начиная с краев диска. Если диск закрывает m зон, то амплитуда результирующего колебания в центре экрана равна Максимум в центре экрана определяется половиной десятой зоны Ответ А): Ответ Б): Максимум в центре экрана определяется половиной пятой зоны Амплитуда световых колебаний в точке M равна половине амплитуды, обусловленной первой открытой зоной.

Задача 4 φ C φ FφFφ F0F0 dsinφ d Экран Линза φφ b a n=0n=1 n=2 n=3n=0n=1 n=2 n=3 На дифракционную решетку нормально падает пучок монохроматического света. Максимум третьего порядка наблюдается под углом 36 0 к нормали. Найти постоянную решетки, выраженную в длинах волн падающего света Дано: m = 3; φ = 36 0 Найти: d / Решение Какая из предложенных формул для дифракции на решетке должна быть использована в данной задаче? а) б)

Задача 4 φ C φ FφFφ F0F0 dsinφ d Экран Линза φφ b a n=0n=1 n=2 n=3n=0n=1 n=2 n=3 1) Условие максимума для одномерной дифракционной решетки 2) 3) Ответ: m = 0,1,2,3 …

Тест 4 Дифракционная решетка облучается белым светом. А) Какого цвета будет центр дифракционной картины? Б) Ближе к центру дифракционной картины расположена область максимумов … 2) красного 2) зеленая 3) фиолетовая 4) желтая φ C φ FφFφ F0F0 dsinφ d Экран Линза φφ b a n=0n=1 n=2 n=3n=0n=1 n=2 n=3 А) Б) 1) фиолетового 1) красная 3) черного 4) белого

n=0n=1 n=2 n=3n=0n=1 n=2 n=3 На практике можно наблюдать не более 2-3 порядков, т.к. происходит их наложение Тест 4 m = 0,1,2,3… Б) ближе к центру - фиолетовый А) центр - белый

Задача 5 При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница спектра третьего порядка (длина волны 0.4 мкм). Дано: m 1 = 2; m 2 = 3; Найти: Решение Уравнение дифракционной решетки m = 0,1,2,3… Так как спектры 2 го и 3 –го порядков совпадают, φ 1 = φ 2 1) 2) 3) Вычисления Ответ:

критерий Рэлея Задача 6 Чему равна постоянная дифракционной решетки, если эта решетка может разрешить в первом порядке линии спектра калия l 1 = 404,4 нм и l 2 = 404,7 нм ? Ширина решетки 3 см. Дано: l 1 = 404,4 нм; l 2 = 404,4 нм; m = 1 Найти: d Решение Разрешающая способность дифракционной решетки R R= mN 1) 80% l Постоянная дифракционной решетки 2) l – ширина решетки N – число щелей Δl=l2-l1Δl=l2-l1

Задача 6 Дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор, предназначенный для разложения света в спектр и измерения длин волн. Ширина решетки 3 см. 3)3) Разрешающая способность спектрального прибора 4) 5) Определив число щелей, находим постоянную решетки 6) Вычисления Ответ: d = 22 мкм

Задача 7 θ θ θ 1 2 1' 2 θ d d dsinθ Параллельный пучок рентгеновского излучения падает на грань кристалла. Под углом 65 0 к плоскости грани наблюдается максимум третьего порядка. Расстояние между атомными плоскостями кристалла 280 пм. Определить длину волны рентгеновского излучения. Дано: = 65 0 ; т = 3; d = 280 пм Найти: l Дифракция рентгеновских лучей Решение Формула Брэгга – Вульфа для дифракции рентгеновских лучей 1) 2) Вычисления Ответ:

Спасибо за внимание