СЕЧЕНИЙ, ПРИМЫКАЮЩИХ К УЗЛАМ, и распределения бимоментов в тонкостенной стержневой системе «Компьютерное моделирование конструкций и сооружений» Киев, КНУСА, октября 2015 Перельмутер А. В., Юрченко В. В. ОЦЕНКА ДЕПЛАНАЦИЙ Численные исследования с использованием комплекса SCAD++

2/17 Компьютерное моделирование конструкций и сооружений, Киев, КНУСА, октября 2015 В последнее время повысился интерес к расчету пространственных конструкций, состоящих из тонкостенных стержней Предпринималось немало попыток построения достаточно универсального алгоритма для расчета произвольных тонкостенных стержневых систем При этом в качестве основной проблемы рассматривали формулировку краевых условий на концах тонкостенного стержня О РАСЧЕТЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ из тонкостенных стержней открытого профиля Цель работы В большинстве работ исходили из того, что на конце стержня депланация либо полностью отсутствует (абсолютно жесткий узел), либо не встречает никаких препятствий (шарнир относительно депланации)

О РАСЧЕТЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ из тонкостенных стержней открытого профиля Цель работы 3/17 Многие авторы полагают, что при расчете конструкции, составленной из тонкостенных стержней, достаточно использовать семь неизвестных в узле. Это было бы возможно, если существует некоторая скалярная величина, которую можно интерпретировать как «депланацию узла» (седьмое неизвестное). Имеются конструкции, где такой подход себя оправдывает, как например, в балочном ростверке, рассмотренном Горбуновым и Стрельбицкой Но в общем случае указанная гипотеза не верна, что и будет продемонстрировано далее Здесь депланация узла равна углу поворота верхней фасонки относительно нижней Компьютерное моделирование конструкций и сооружений, Киев, КНУСА, октября 2015

ОЦЕНКА ДЕПЛАНАЦИЙ СЕЧЕНИЙ В УЗЛАХ и распределения бимоментов в тонкостенных стержневых системах Методика исследований Следуя основным гипотезам теории Власова о поведении тонкостенных стержней открытого профиля выразим продольные перемещения каждой i-й точки поперечного сечения таких стержней с помощью уравнения: 4/17 продольное перемещение центра тяжести сечения поперечные перемещения полюса угол поворота сечения вокруг полюса глобальные координаты i-ой точки секториальная координата i-ой точки в ы ы ы (1) Компьютерное моделирование конструкций и сооружений, Киев, КНУСА, октября 2015

ОЦЕНКА ДЕПЛАНАЦИЙ СЕЧЕНИЙ В УЗЛАХ и распределения бимоментов в тонкостенных стержневых системах Методика проверки Рассматриваются конечно- элементные модели стержневых конструкций, построенные с использованием плоских конечных элементов Конечно-элементные модели нагружены внешним крутящим моментом и имеють произвольные условия опирания Для построенных конечно- элементных моделей стержневых конструкций определяются: продольные перемещения точек сечений стержней, примыкающих к расчетной модели узла, а также продольные напряжения в этих же точках сечения. 5/17 Компьютерное моделирование конструкций и сооружений, Киев, КНУСА, октября 2015

ОЦЕНКА ДЕПЛАНАЦИЙ СЕЧЕНИЙ В УЗЛАХ и распределения бимоментов в тонкостенных стержневых системах Методика проверки 6/17 Сопоставление результатов численного расчета с теоретическими значениями продольных перемещений и напряжений дает возможность оценить величину депланации сечения и бимомента Компьютерное моделирование конструкций и сооружений, Киев, КНУСА, октября 2015 Гипотеза плоских сечений

7/17 Отклонения результатов численного расчета от уравнения Власова (1) для некоторой і-й точки сечения запишется как: Используя идеологию метода наименьших квадратов, приходим к необходимости минимизировать следующий функционал: При этом на основе необходимых условий минимума: Компьютерное моделирование конструкций и сооружений, Киев, КНУСА, октября 2015 ОЦЕНКА ДЕПЛАНАЦИЙ СЕЧЕНИЙ В УЗЛАХ и распределения бимоментов в тонкостенных стержневых системах Методика проверки

8/17 Получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных уравнения продольных перемещений точек тонкостенного сечения: Составляя и решая такую систему для каждого из сечений тонкостенного стержня, примыкающих к узлу, можно вычислить и сравнить значения депланаций в этих сечениях, что дает возможность проверить гипотезу об их совпадении. Компьютерное моделирование конструкций и сооружений, Киев, КНУСА, октября 2015 ОЦЕНКА ДЕПЛАНАЦИЙ СЕЧЕНИЙ В УЗЛАХ и распределения бимоментов в тонкостенных стержневых системах Методика проверки

9/17 Совершенно аналогично выполняется проверка статических условий в узле. При этом сравниваются значения напряжений в точках сечений оболочечной конечно-элементной модели с теоретическими значениями напряжений, вычисленными по формуле, учитывающей влияние бимомента : Используя идеологию метода наименьших квадратов, приходим к необходимости минимизировать функционал: Отклонения результатов численного расчета от уравнения (2) для некоторой і-й точки сечения запишется как: (2) Компьютерное моделирование конструкций и сооружений, Киев, КНУСА, октября 2015 ОЦЕНКА ДЕПЛАНАЦИЙ СЕЧЕНИЙ В УЗЛАХ и распределения бимоментов в тонкостенных стержневых системах Методика проверки

10/17 На основе необходимых условий минимума запишем систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных уравнения продольных напряжений (2) в рассматриваемых точках тонкостенного сечения: Компьютерное моделирование конструкций и сооружений, Киев, КНУСА, октября 2015 ОЦЕНКА ДЕПЛАНАЦИЙ СЕЧЕНИЙ В УЗЛАХ и распределения бимоментов в тонкостенных стержневых системах Методика проверки

Сравнивая результаты численного расчета для трех сечений, примыкающих к узлу, видим, что депланации практически совпадают только для сечений ригелей, примыкающих к узлу (они расположены в одной горизонтальной плоскости), и резко отличаются от депланации сечения стойки, примыкающего к узлу. Характеристика Ригель 1Ригель 2Стойка Депланация θ'(х), ×10 -5 мм , ,16+ 9, /17 Компьютерное моделирование конструкций и сооружений, Киев, КНУСА, октября 2015 ОЦЕНКА ДЕПЛАНАЦИЙ СЕЧЕНИЙ В УЗЛАХ и распределения бимоментов в тонкостенных стержневых системах Численный эксперимент 1

Характеристика РигельСтойка Депланация θ'(х), ×10 -3 мм , ,0006 Бимомент В, Нм 2 – 52,0886+7, Характеристика РигельСтойка Депланация θ'(х), ×10 -3 мм , , Бимомент В, Нм 2 – 52,9171– 10,5611 Характеристика РигельСтойка Депланация θ'(х), ×10 -3 мм , – 0,00198 Бимомент В, Нм ,1281– 60,2334 Характеристика РигельСтойка Депланация θ'(х), ×10 -3 мм , – 0,00044 Бимомент В, Нм ,8–50,0292 Изменение конструкции узла заметно меняет распределение депланаций и бимоментов. Во всех случаях депланации и бимоменты в ригеле и стойке различны 12/17 Компьютерное моделирование конструкций и сооружений, Киев, КНУСА, октября 2015 ОЦЕНКА ДЕПЛАНАЦИЙ СЕЧЕНИЙ В УЗЛАХ и распределения бимоментов в тонкостенных стержневых системах Численный эксперимент 2

Конструктивное решение узла Элемент рамы Приложение внешнего крутящего момента На конце ригеляВ середине ригеляВ середине стойки Узел 1 Ригель 1,64280, ,78992 Стойка 1,19950,609552,4204 Узел 2 Ригель 1,610080,805494–2,0744 Стойка–1,3974–0,69682,40584 Узел 3 Ригель 1,381990,696314–1,8117 Стойка–1,2153–0,609512,10829 Узел 1 Узел 2Узел 3 Значения депланаций сечений ригеля и стойки, ×10 -2 м -1 13/17 Компьютерное моделирование конструкций и сооружений, Киев, КНУСА, октября 2015 ОЦЕНКА ДЕПЛАНАЦИЙ СЕЧЕНИЙ В УЗЛАХ и распределения бимоментов в тонкостенных стержневых системах Численный эксперимент 3

Результаты численных расчетов на конечно-элементных моделях показали, что предположение о существовании «депланации узла» часто не подтверждается даже в тех случаях, когда рассматриваются плоские, но пространственно нагруженные стержневые системы. 14/17 Компьютерное моделирование конструкций и сооружений, Киев, КНУСА, октября 2015 ОЦЕНКА ДЕПЛАНАЦИЙ СЕЧЕНИЙ В УЗЛАХ и распределения бимоментов в тонкостенных стержневых системах Численный эксперимент 4

КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ тонкостенных стержневых систем Метод решения* * S. Koczubiej. Modelowanie skończenie elementowe rzeczywistych warunkow brzegowych w ramach cienkościennych. Zeszyty naukowe Politechniki Śląskiej, 1799, Budownictwo, 113, s. 115–124, /17 Компьютерное моделирование конструкций и сооружений, Киев, КНУСА, октября 2015

КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ тонкостенных стержневых систем Метод решения* * S. Koczubiej. Modelowanie skończenie elementowe rzeczywistych warunkow brzegowych w ramach cienkościennych. Zeszyty naukowe Politechniki Śląskiej, 1799, Budownictwo, 113, s. 115–124, /17 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ Узлы стыковки с семью степенями свободы Контактные узлы с трансляционными степенями свободы Узлы оболочечной модели со своими степенями свободы Компьютерное моделирование конструкций и сооружений, Киев, КНУСА, октября 2015

Спасибо за внимание «Компьютерное моделирование конструкций и сооружений» Киев, КНУСА, октября 2015 ПЕРЕЛЬМУТЕР А. В., д.т.н., иностранный член РААСН НПО SCAD Soft, Киев ЮРЧЕНКО В. В., к.т.н. Киевский национальный университет строительства и архитектуры Кафедра металлических и деревянных конструкций