« Этот загадочный лист Мёбиуса» Выполнил: Булавкин Денис, 7 класс Руководитель: Москаева Н.В., учитель математики

1) Рассказать и показать, что простая лента, повернутая на 180 градусов, с о склеенными концами, может заключать много неожиданностей. 2) Показать, что математика – это увлекательный предмет и найти подтверждение применения ленты Мёбиуса в современном мире.

Выявить список используемой литературы; Познакомиться с историей возникновения листа Мёбиуса; Изучить разнообразные свойства листа Мёбиуса; Найти, где используются его свойства.

Профессор Август Фердинанд Мебиус ( ) из университета Лейпцига увлекался математикой, астрономией и свойствами поверхностей. В 1858 году он проделал такую штуку. Взял полоску бумаги, перевернул один ее конец и склеил с другим концом. Эту штуку назвали лентой Мебиуса. Лента Мебиуса потрясла весь научный мир. Если взять фломастер и начать вести на поверхности ленты Мебиуса продольную линию, то она придет в ту же точку, откуда началась. Мебиус создал поверхность, которая имеет только одну сторону. И двигаться по ней можно бесконечно, не встречая ни конца, ни края. Если взять ножницы и разрезать ленту Мебиуса вдоль посередине, то получится не два отдельных кольца, а одно, вдвое больше и тоньше прежнего. Если резать не посередине, а на треть от ширины, то получится два сцепленных кольца – одно большое кольцо, второе маленькое кольцо. Мёбиус впервые ввёл однородные координаты и аналитические методы исследования в проективной геометрии. Получил новую классификацию кривых и поверхностей, установил общее понятие проективного преобразования, позднее названного его именем, исследовал коррелятивные преобразования. Август Мёбиус опубликовал также двухтомное «Руководство по статике» (1837) и выдающуюся по оригинальности, глубине и богатству математических идей книгу «Барицентрическое исчисление» (1827), где вводятся барицентрические координаты точек плоскости. Обе эти книги фактически тоже относятся к проективной геометрии и её приложениям.

Опыт 1.

Опыт 2.

Опыт 3.

Топологические свойства листа Мёбиуса. Односторонность

Непрерывность

Памятник в Минске. Памятник в Москве.

Лента в матричных принтерах раньше, а сейчас. Раньше принтеры были более экономичные, чем сейчас…

Спасибо за внимание!