1. Сущность выборочного наблюдения, причины и условия его применения. 2. Теоретические основы выборочного наблюдения. Виды и способы отбора единиц в выборочную совокупность, обеспечивающие репрезентативность выборки. 3. Классификация ошибок выборки. Порядок определения ошибок выборки (репрезентативности) при различных способах отбора. 4. Способы распространения результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность. 5. Определение необходимой численности выборки.

ВЫБОРОЧНЫЕ МЕТОДЫ – это методы математической статистики, при которых статистические свойства совокупности каких- либо объектов (генеральной совокупности) изучаются на основе исследования свойств лишь части этой совокупности - объектов, отобранных беспристрастно случайным образом.

демографические обследования (например, выборочное обследование доходов и расходов домашних хозяйств); социологические обследования, опросы; проверка качества готовой продукции, особенно при разрушительных методах контроля; определение потерь рабочего времени путем проведения моментных наблюдений или фотографии рабочего дня и др.

каждая единица генеральной совокупности должна иметь равную возможность попадания в выборку, т.е. должен действовать принцип случайного непредвзятого отбора; в выборочную совокупность должны попасть представители всех групп, имеющихся в генеральной совокупности; выборочная совокупность должна в основных чертах полно и адекватно воспроизводить закономерности, присущие всей генеральной совокупности. Это значит, что выборочная совокупность должна быть репрезентативной (представительной).

Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной совокупностью; отобранные данные представляют выборочную совокупность или выборку.

Генеральная совокупность Выборочная совокупность Средняя величина Относительная величина (доля) pw Численность Nn где m – число единиц, обладающих изучаемым признаком; n – общая численность единиц выборочной совокупности.

Виды выборочного наблюдения : 1. По вероятности попадания в выборку А. Повторный отбор (вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку остается постоянной, т.к. после отбора отобранная единица возвращается в совокупность и снова может быть выбранной) – «схема возвратного шара» Б.Бесповторный отбор (отобранная единица не возвращается обратно, вероятность попадания остающихся единиц в выборку все время меняется) - – «схема безвозвратного шара»

2. По объему: А) большая (более 30 единиц), Б) малая (до 30 единиц).

А) одноступенчатая, Б) многоступенчатая – когда процесс формирования совокупности проходит в несколько ступеней (этапов)

А) независимая или переменная выборка (независимая от предыдущей), Б) постоянная или фиксированная (выборка обследуется повторно), В) ротационная – происходит частичное замещение выборки (1/2, 1/3, 1/4), Г) подвыборка – повторно обследуется часть первоначальной выборки

Собственно-случайный (непреднамеренный) отбор – при этом выборочная совокупность образуется с помощью жеребьевки или таблицы случайных чисел; условие репрезентативности – каждая единица имеет равную возможность попадания в выборку, механический – при этом выборочная совокупность определяется из генеральной, разбитой на равные интервалы (группы); размер интервала равен обратной величине доли выборки (5% выборка – 1:0,05=20).

типический (расслоенный, стратифицированный) - предполагает предварительное расчленение генеральной совокупности на качественно однородные типические группы (не обязательно равные). Затем отбор в выборку из генеральной производится из типических групп при помощи случайного или механического отбора. Это наиболее точный способ отбора; серийная, или гнездовая, выборка – при этом из генеральной совокупности отбираются не отдельные единицы, а серии. Внутри каждой из попавшей в выборку серии обследуются все без исключения единицы.

А) одномерная выборка – производится по одному признаку, Б) многомерная выборка – по 2 и более признакам.

ОШИБКА РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТИ – это расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от численности выборки (обратная связь), вариации признака (прямая связь), методов отбора единиц выборочной совокупности и т.д.

1) средняя ( ): Способ отбора- собственно- случайный Средняя (стандартная) ошибка ( ) для средней величины для доли Повторный (при собственно случайном отборе) Бесповторный (при собственно случайном и механическом отборе) Бесповторный (при собственно случайном и механическом отборе)

2) предельную ( ): где t – коэффициент доверия, - предельная ошибка выборки для средней. где - предельная ошибка выборки для доли.

Коэффициент доверия t Вероятность Р(t) ,999

Доверительные пределы, в которых следует ожидать генеральную среднюю, составляют: Предельные границы, в которых следует ожидать генеральную долю, равны:

Исследуем выборку из 20 предприятий по величине производительности труда (всех предприятий -100). Предприятий с низким уровнем производительности оказалось 2. С вероятностью 0,683 необходимо найти пределы, в которых можно ожидать долю предприятий со средним и высоким уровнем производительности. Выборка случайная, бесповторная. Имеются данные: n=20 (шт.) N=100 (шт.) m=20-2=18 (шт.) t=1 P(t)=0,683 w=18/20=0,9 Определим среднюю ошибку выборки: или 2,7 % Рассчитаем предельную ошибку:

Определим пределы, в которых можно ожидать долю предприятий с высоким и средним уровнем производительности: С вероятностью 0,683, т.е. в 683 случаях из 1000, можно утверждать, что средний процент предприятий с высоким и средним уровнем производительности будет находиться в пределах от 87 до 93%. Рассчитаем относительную ошибку: = 3,63/21,51=0,169 или 16,9%, = 0,03/0,9=0,033 или 3,3% Следовательно, как для оценки средних показателей, так и для оценки доли, выборка репрезентативна.

Из партии деталей взята 20%-ная случайная беспов­торная выборка для определения среднего веса детали. Результаты выборки следующие: Определить с вероятностью 0,954 доверительные пределы, в которых лежит средний вес детали для всей партии. Решение Доверительные интервалы для генеральной средней с вероятностью Р: Вес (г), х Число деталей, f

Определим численность генеральной совокупности: Дисперсия выборки равна: Предельная ошибка равна:

При вероятности Р = 0,954 t = 2 доверительные интервалы для генеральной средней с вероятностью Р = 0,954 следующие: На основе проведенной выборки сделаем вывод: установлен средний вес детали с возможным отклонением в ту или иную сторону не более, чем на 0,66 г, или в пределах от 83,3 до 84,7 г, что можно утверждать с вероятностью 0,954, т.е. в 954 случаях из 1000.

Перепись в населенном пункте: Генеральная совокупность = 9220 чел. При выборке = 9180 чел. К поправ=9180/9220=0,996

Способ отбора: собственно- случайный Необходимая численность(n) для средней величины для доли Повторный Бесповторный Бесповторный Формулы определения численности выборки при собственно-случайном отборе

Способы отбора Виды выборки Для средней Для доли повторная выборка бесповторная выборка повторная выборка бесповторная выборка Собственно- случайный Типический Серийный – –