Ребята, сегодня мы научимся еще одному методу построения графиков функций, который должен помочь вам! Поступим как и на прошлом уроке, построим в одной системе координат три параболы: График первой функции хорошо известен, для остальных построим таблицы значений.

Мы с вами опять можем заметить, что графики практически одинаковые, и все получаются из обычной параболы сдвигом вверх или вниз. Получается инструмент или метод построения графиков, практически идентичный тому, что был на прошлом уроке, который облегчит построение многих и многих других графиков функций.

Запишем общее правило: Для построения графика функции y=f(x)+m, где m – указанное положительное число, нужно график функции y=f(x) сдвинуть на m единиц вверх вдоль оси ординат. Для построения графика функции y=f(x)-m, где m – указанное положительное число, нужно график функции y=f(x) сдвинуть на m единиц вниз вдоль оси ординат. Другими словами, если прибавляется некоторое число, то график сдвигают вверх, если отнимается, то график сдвигают вниз.

Пример 1. Построить график функции: Решение. График нашей функции получается из графика - парабола, сдвигом на две единицы вверх. Ребята, обратите внимание на масштаб графика, мы его можем выбирать сами, чтобы график смотрелся максимально красиво!

Пример 2. Построить график функции: Решение. График нашей функции получается из графика - гиперболы, сдвигом на три единицы вверх.

Мы можем не только строить графики, но и решать множество различных других задач связанных с построением графиков, используя наш инструмент построения. Пример 3. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-1;2] Решение. Самым наглядным способом решения этого примера, будет построение соответствующего графика. График нашей функции получается из графика - парабола, сдвигом на одну единицу вверх. Выделим красным цветом, промежуток на котором требуется найти наименьшее и наибольшее значение. Самая нижняя точка выделенной области – будет соответствовать наименьшему значению, самая высокая точка – соответствует наибольшему значению.

Самая нижняя точка по оси ординат равна единице, а самая верхняя точка достигается в точке с ординатой 13, это и будут наименьшее и наибольшее значения.

Пример 4. Решите уравнение Решение. Решим уравнение графически. Построим два графика функции и найдем их точки пересечения. – парабола, смещенная на одну единицу вверх. - гипербола, смещенная на две единицы вниз. Точка пересечения имеет координату (1;2), нам нужна координата по х. Ответ: х=1.

Пример 5. Построить и прочитать график функции: Решение. График нашей функции строится кусочками, на требуемых промежутках. Построим график функции - парабола, смещенная на 3 единицы вправо, будем строить на отрезке (0;3]. Так же построим график функции, – парабола, смещенная верх на 9 единиц, при всех не положительных х.

Давайте опишем свойства графика: 1. Область определения: (-;3] 2. у=0 при х=3 и х=-3. у>0 при x(-3;3) y<0 при x(-;-3). 3. Функция убывает на [0;3] Функция возрастает на (-;0] 4. Ограничена сверху, не ограничена снизу. 5. Наименьшего значения нет, наибольшее значение равно На всей области определения функция непрерывна. 7. Область значений: (-;9].

Задачи для самостоятельного решения. 1. Построить график функции: 2. Построить график функции: 3. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-4;-1] 4. Решите уравнение 5. Построить и прочитать график функции: