Лекция 4 множественная регрессия и корреляция. ( продолжение )

Стандартизованные коэффициенты связаны с коэффициентами парной корреляции следующими формулами

Индекс множественной корреляции Оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат ( 0 ; 1 ) Свойство: значение должно быть больше или равно максимальному парному индексу корреляции

Коэффициент детерминации R 2 показывает долю объясненной дисперсии зависимой переменной. Низкое значение R 2 не свидетельствует о низком качестве модели, и может объяснятся наличием существенных факторов, не включенных в модель

Скоректированный R 2 показывает долю объяснённой дисперсии с учетом числа факторов

Частные коэффициенты (или индексы) корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при неизменном уровне других факторов, включенных в уравнение регрессии (-1;1) ЧАСТНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

Порядок частного коэффициента корреляции определяется количеством факторов, влияние которых исключается. Например, коэффициент частной корреляции первого порядка.

Коэффициенты частной корреляции

При двух факторах и i = 1 данная формула примет вид:

Соответственно при i = 2 и двух факторах частный коэффициент корреляции у с фактором х 2 можно определить по формуле

ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ И КОРРЕЛЯЦИИ 1)

2) Частный F-критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого фактора в уравнении

если F x i >F табл то приходим к выводу о целесообразности включения в уравнение фактора x i.

3) значимость коэффициентов чистой регрессии оценивается с помощью t-критерия Стьюдента и доверительных интервалов.

Частные уравнения регрессии Частное уравнение регрессии связывает результативный фактор с фактором x i при фиксировании остальных экзогенных переменных

На основе линейного уравнения множественной регрессии могут быть найдены частные уравнения регрессии

Частные уравнения регрессии имеют следующий вид:

или где

частные уравнения регрессии характеризуют изолированное влияние фактора на результат

Частный коэффициент эластичности

Фиктивные переменные во множественной регрессии.

Предположим, что по группе лиц изучается линейная зависимость потребления кофе от цены. В общем виде зависимость имеет вид: где у – количество потребляемого кофе; х – цена.

Аналогичные уравнения могут быть найдены отдельно для лиц мужского пола: женского пола

возможно построение общего уравнения регрессии с включением в него фактора пол в виде фиктивной переменной.

где z 1 и z 2 - фиктивные переменные, принимающие значения :

На практике количество фиктивных переменных в модели на 1 меньше чем число градаций признака.

Например, при исследовании заработной платы y от уровня образования можно рассматривать 3 значения признака х ( начальное, среднее, высшее (учитывается наивысшее из имеющихся у работника образований) Фиктивные переменные:

z1z