МНОГОУГОЛЬНИК, плоская геометрическая фигура с тремя или более сторонами, пересекающимися в трех или более точках (вершинах). Они называются в соответствии с числом сторон или вершин: ТРЕУГОЛЬНИК (трехсторонний); ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК (четырехсторонний); ПЯТИУГОЛЬНИК (пятисторонний) и т.д. Многоугольник называют правильным, если все его стороны и углы равны.

Ломаной называется фигура, которая состоит из точек и соединяющих их отрезков. Точки называются вершинами ломаной, а отрезки звеньями ломаной.

Ломаная называется замкнутой, если у неё концы совпадают. Если концы ломаной не совпадают, то она называется незамкнутой. Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений. Обе ломаные выше являются простыми. На следующем рисунке ломаная с самопересечением.

Многоугольник это простая замкнутая ломаная линия и конечная часть плоскости, которую она ограничивает. Вершины ломаной линии называются вершинами многоугольника, а её звенья сторонами многоугольника.

Отрезки, которые соединяют вершины и не принадлежат к одной стороне, называются диагоналями многоугольника. A, B, C, D, E вершины; AB, BC, CD, DE, AE стороны; AC, AD, BE, BD, CE диагонали.

В общем случае многоугольник можно назвать n-угольником, это означает, что у данного многоугольника n сторон и n вершин. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180° (n2) Любой выпуклый многоугольник можно разделить на треугольники. Количество треугольников на 2 меньше, чем количество сторон в многоугольнике. Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°. Поэтому сумма углов выпуклого n-угольника равна 180° (n2).

Вычисли сумму внутренних углов выпуклого одиннадцатиугольника. Можно нарисовать рисунок, но это не обязательно для решения задачи. 180° (n2)= 180° (112)= 180° 9=1620°

Найди ломаные линии. А В С

Сколько вершин у ломаной? 7

Определи, сколько диагоналей можно провести в данном многоугольнике. 199

1. Вычисли сумму углов десятиугольника. Ответ: сумма углов равна __________° 2. Найди градусную меру угла правильного десятиугольника. Ответ: градусная мера угла равна ________° 3. Сумма углов многоугольника равна 1980°. Определи, сколько вершин у этого многоугольника. Ответ: у этого многоугольника _______вершин

Четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, называют параллелограммом. А В С D ABCD-параллелограмм AB ׀׀ CD; BC ׀׀ AD

1. Противоположные стороны параллелограмма равны: AB=DC, BC=AD 2. Противоположные углы параллелограмма равны: A= C, B= D 3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: BO=OD, AO=OC

4. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника: треугольники ABC и CDA равны. 5. Сумма углов, прилежащих к каждой стороне параллелограмма, равна 180 градусам: A+ D=180° 6. Накрест лежащие углы при диагонали равны: BAC= ACD, BCA= CAD

7. Биссектриса параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник. AD=DR 8. Биссектрисы односторонних углов перпендикулярны. 9. Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны или лежат на одной прямой. А ВС D // \\\ O / / R

Признаки параллелограмма позволяют определить, является ли четырёхугольник параллелограммом. 1.Четырёхугольник является параллелограммом, если его противоположные стороны попарно равны. 2.Четырёхугольник является параллелограммом, если его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. 3. Четырёхугольник является параллелограммом, если две его стороны параллельны и равны.

Пример: 1. Определи, является ли четырёхугольник со сторонами 4 м, 4 м, 6 м, 6 м параллелограммом. Ответ: нет, т.к. не известно, являются ли равные стороны противоположными. Пример: 2. Определи, является ли четырёхугольник параллелограммом, если по очереди взятые стороны равны 4 м, 6 м, 4 м, 6 м. Ответ: да, т.к. действует первый признак.

Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны, называется трапецией. Параллельные стороны трапеции называются её основаниями. AD и BC основания. Стороны, которые не параллельны, называются боковыми сторонами трапеции. AB и CD боковые стороны трапеции.

Прямоугольная трапеция Трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, назыв-ся прямоугольной трапецией. Равнобедренная трапеция Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной. Углы при основании равны. Диагонали равны.

Сумма внутренних углов трапеции (и любого другого четырёхугольника) равна 360°. Свойство, которое присуще трапеции любого вида: сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называют средней линией. ЕF- средняя линия Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. EF ׀ ׀ ВС, EF ׀ ׀ AD; EF=1/2(ВС+АD). Типичные дополнительные построения для трапеции \\ // // У трапеции только одна средняя линия.

1. Лариса измерила два угла параллелограмма и получила углы величиной 70 и 110 градусов. Верны ли её измерения? 2. Вычисли остальные углы параллелограмма, если угол C равен 56°. А В С D

Дано: A=80° C=160° Найти: B, D Вычисли остальные углы трапеции ABCD, если A=30° Дано: AE=EB, CF=FD BC=26 м AD=28 м Найти: EF

1. Зина хочет сделать цветочную клумбу в форме параллелограмма. У неё есть 19,8 метра декоративного заборчика. Какой длины должна быть вторая сторона клумбы, если одна сторона равна 2,9 м? Ответ: длина второй стороны должна быть не больше ____ м. 2. Одна сторона параллелограмма равна 12 см, а вторая на 4 см больше. Вычисли периметр параллелограмма. Ответ: периметр равен ____ см. 7 56

Стороны трапеции относятся как 4:8:8:6, а периметр её равен 78 см. Вычисли стороны трапеции. Длины сторон записывай в таком же порядке, как даны в соотношении. Ответ: Первая сторона Вторая сторона Третья сторона Четвёртая сторона

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 16 см, а большее основание равно 29 см. Вычисли длину меньшего основания. Ответ: длина меньшего основания равна 13 см