Числовые неравенства и их свойства ОГЭ 9 класс, I часть, Числовые неравенства и их свойства Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

Числовое неравенство неравенство между вещественными числами, которые объединены между собой знаком больше (>) или меньше (<) или больше либо равно () или меньше либо равно (). Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

Рассмотрим несколько примеров сравнения чисел: Обыкновенные дроби 3/8 и 2/9. 27/72 < 16/72, значит 3/8 < 2/9. Десятичные дроби 2, 4568 и 2, 457 2, 4568 < 2, 457. Обыкновенная и десятичная дробь 1/2 и 0,5. 1/2 = 0,5. Отрицательные числа -25 и > -30. Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

Число a больше числа b, если разность a - b – положительное число; число a меньше числа b, если разность a – b – отрицательное число. Если разность a – b =0, то числа a и b равны. Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

На прямой принято отмечать числа точкой в порядке возрастания слева направо. Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

Свойства числовых неравенств Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru Свойство 1 Если a > b, то b a.

Свойство 2 Если a < b и b < с, то a < c. Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

Свойство 3 Если a < b и с – любое число, то a + c < b + c. Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

Свойство 4 Если a bc. Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство; Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство. Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

Следствие Если a и b – положительные числа и a 1/b. Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru

Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru Решение: Возьмем два числа удовлетворяющих условию a > b, например a = 5, b=4. Подставим в данные неравенства: 1)4 – 5 > 0 – неверное 2)4 – 5< -1 – неверное 3)5 – 4 > 3 – неверное 4)5 – 4 > -2 – верное Ответ: 4

Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru Решение: Возьмем два числа удовлетворяющих условию a >- b, например a = 1, b=1, то есть 1 > -1. Подставим в данные неравенства: 1)1 - 1 > -1 – верное 2)1 + 1 < 1 – верное 3)1 + 1 > - 1 – верное 4)1 – 1 > 1 - неверное Ответ: 4 не

Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru Решение: Возьмем два числа удовлетворяющих условию a < c, например a = 1, c=2, то есть 1 < 2. Подставим в данные неравенства: 1)1 – 50 < 2-50, т.е. -49 < -48 – верное 2)1/22 < 2/ 22 – верное 3)-1/9 < - 2/9 – неверное 4)1+34 < 2 +34, т.е. 35 < 36 - верное Ответ: 3

Дополнительная информация по теме «Числовые неравенства и их свойства»: Решение числовых неравенств (видеоурок) перейти к теме Образовательный портал по математике КРАСМАТ krasmat.ru