В нём – простота, и вместе с нею – сложность, Что недоступна даже мудрецам: Здесь на глазах преобразилась плоскость В поверхность без начала и конца…

Загадки ленты Мёбиуса

17 ноября 2015 г. – 225 лет со дня рождения Августа Фердинанда Мёбиуса

Это интересно знать Иоганн Бенедикт Листинг ( – )

Опыты с бумагой

Материал для изготовления ленты Мёбиуса Бумага Ножницы Клей

Изготовление ленты Мёбиуса Отрежьте от листа бумаги полосу: её пропорции могут быть любыми, но для удобства лучше, чтобы длина полоски была в 9–10 раз больше ширины. Возьмите эту бумажную полоску – прямоугольник АВСD. Перекрутив один конец полоски на 180° (один полуоборот), склейте из неё кольцо (при этом должны совпасть точки А и С, В и D)

Опыт 1 Склейте: 1) простое кольцо 2) ленту Мёбиуса Начните закрашивать поверхность кольца и ленты снаружи в одну сторону от места склеивания.

Результат 1) простое кольцо закрашено только с одной стороны 2) лента Мёбиуса закрашена полностью

Склейте: 1) простое кольцо 2) ленту Мёбиуса. Разрежьте каждое из них пополам вдоль. Опыт 2

1) два простых кольца 2) одно длинное скрученное кольцо – «Афганская лента» Результат

Сделайте «Афганскую ленту» (или возьмите из Опыта 2). Начните закрашивать её в одну сторону от места склеивания. Опыт 3

«Афганская лента» закрашена только с одной стороны. Результат

Сделайте «Афганскую ленту» (или возьмите из Опыта 2). Разрежьте её вдоль посередине. Опыт 4

Две ленты, переплетённые друг с другом. Результат

Сделайте ленту Мёбиуса. Разрежьте её вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю. Опыт 5

Два перекрученных кольца, сцепленных между собой: одно кольцо больше другого (лента Мёбиуса и «Афганская лента»). Результат

Склейте ленту, сделав два полуоборота. Разрежьте получившееся кольцо вдоль посередине. Опыт 6

Два равных перекрученных кольца, сцепленных между собой Результат

Сделайте два равных перекрученных кольца, сцепленных между собой (или возьмите из Опыта 6). Каждое кольцо разрежьте вдоль посередине. Опыт 7

Четыре равных сцепленных между собой кольца Результат

Склейте ленту, скрутив её на 3 полуоборота. Разрежьте получившееся кольцо вдоль посередине. Опыт 8

Лента, закрученная узлом трилистника Результат

Сделайте в полосе бумаги отверстие и проденьте сквозь него один конец полосы, не перекручивая, склейте концы. Сделайте разрез вдоль всей ленты. Опыт 9

Два перекрученных кольца Результат

Разрежьте каждое из четырех колец вдоль по средней линии. Опыт 10 1) сделайте два простых кольца и склейте их перпендикулярно друг другу 2) сделайте две ленты Мёбиуса и склейте их перпендикулярно друг другу

Результат 1) лента с прямыми углами; 2) две ленты с прямыми углами;

Лента Мёбиуса в жизни

Эмблема механико- математического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Международный символ повторного использования

Россия, Москва «Разные точки зрения на один предмет»

Россия, Екатеринбург

Белоруссия, Минск

Германия, Франкфурт- на-Майне

Великобритания, Лондон

Латвия, Рига

США, Вашингтон

Казахстан, проект библиотеки

Китай, проект буддистского храма

Тайвань, проект нового здания Тайваньского парка

«Лента Мёбиуса II» М.К. Эшер

Аттракцион «Американские горки»

Германия, пешеходные американские горки

Поэзия «Лист Мёбиуса» Лист Мёбиуса – символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он полон неосознанной романтики: В нём бесконечность свёрнута кольцом. В нём – простота, и вместе с нею – сложность, Что недоступна даже мудрецам: Здесь на глазах преобразилась плоскость В поверхность без начала и конца… Иванова Н. Ю.

Техника Шлифовальная лента Ленточная пила Бревно

1923 год Ли де Форс Запись звука на киноленте без смены катушек, сразу с двух сторон.

1969 год А. У. Губайдуллин «Бесконечная шлифовальная лента»

1970 год В.П. Каширин, В.Г. Ворокосов «Подвижный ленточный циферблат»