Числа Фидия и Золотое сечение

МБОУ « Колюбакинская средняя общеобразовательная школа» Проект выполняли учащиеся 8 класса : Савченков К, Курякова Е, Карапетов П, Корытина Е Руководитель проекта: Смолина Т.Г. Проблема Проблема Формирование эвристических навыков; расширение познавательной деятельности учащихся. ТЕМА: Числа Фидия и Золотое сечение

Цели проекта: 1. Расширить кругозор учащихся, способствовать развитию познавательного интереса. Показать школьникам общеинтеллектуальное значение математики. Способствовать познанию законов красоты и гармонии окружающего мира

Если вы подходите к пустой скамейке и садитесь на неё, то вы сядете не посередине скамейки (как-то нескромно, хотя встречаются и такие, ярко выраженные характеры) и, конечно, не на самый край. большего меньшему И если вы незаметно замерите длины, на которые своим телом разделили скамейку, то обнаружите, что отношение большего отрезка к меньшему всей длины большему равно отношению всей длины к большему отрезку.

Пятиконечная звезда – пентаграмма – всегда привлекала внимание людей совершенством формы. Пифагорейцы именно ее выбрали символом своего союза. В чем же ее привлекательность?

В этой фигуре наблюдается удивительное постоянство отношений отрезков: АВСD E

и прописная и строчная формы греческой буквы «фи». Такое обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия жившего в V в. до н.э.

АВСD E Подставим:

АВСD E Это уравнение имеет один положительный корень =1, Часто требуется рассмотреть обратную величину: 1/ = =0, Мы видим, что разница между и составляет 1.

Число 1,62 Число 1/ = 0,62 Фидий руководил строительством храма Парфенон в Афинах. В пропорциях этого храма часто встречается число 1

Соразмерность, выраженная числом, по свидетельству многих исследователей наиболее приятна для глаз. 1

Леонардо да Винчи считал, что идеальные пропорции человеческого тела связаны с числом.

В знаменитом «Трактате о живописи» и других работах Леонардо да Винчи, много внимания уделено изучению человеческого тела: сведениям по анатомии, пропорциям, зависимости между движениями, мимикой….

1 Деление отрезка в отношении он назвал «Золотым сечением». Этот термин сохранился и до наших дней.

В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников, скульпторов и архитекторов.

Например, в большинстве живописных пейзажей линия горизонта делит полотно по высоте в отношении близком к. А выбирая размеры самой картины, старались, чтобы отношение ширины к высоте тоже равнялось.

Прямоугольник, у которого отношение длины к ширине приблизительно равно числу Ф, называется «золотым». Бывает и «золотой» треугольник – это треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равно Ф.

Леонардо да Винчи использовал «золотой» треугольник в композиции своей знаменитой «Джоконды»

Попробуйте увидеть в картине законы «золотого» сечения.

Задача: Деление отрезка в золотом отношении Д а н о: отрезок АВ. Д а н о: отрезок АВ. П о с т р о и т ь: золотое сечение отрезка АВ, D т.е. точку С так, E E П о с т р о е н и е. П о с т р о е н и е. A C В A C В 1. Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. 2. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нём отложим отрезок BD = AB. отрезок BD = AB. 3. Далее, соединив точки А и D, отложим отрезок DЕ = ВD, 4. И наконец, АС = АЕ. Точка С является искомой, она производит деление отрезка в золотом сечении. Точка С является искомой, она производит деление отрезка в золотом сечении.

Задача: Деление отрезка в золотом отношении Д о к а з а т е л ь с т в о. Д о к а з а т е л ь с т в о. Δ ABD – прямоугольный по построению. Δ ABD – прямоугольный по построению. По теореме Пифагора AD2 = AB2 + BD2, По теореме Пифагора AD2 = AB2 + BD2, так как отрезок AD = AE и ED, то равенство перепишем в виде: так как отрезок AD = AE и ED, то равенство перепишем в виде: (AE + ED)2 = AB2 + BD2, (AE + ED)2 = AB2 + BD2, AC 1/2AB 1/2AB AC 1/2AB 1/2AB (AC +AB)2 = AB2 + (1/2AB)2, (AC +AB)2 = AB2 + (1/2AB)2, AC2 + 2· 1/2AC·AB + 1/4AB2 = AB2+1/4AB2, AC2 + 2· 1/2AC·AB + 1/4AB2 = AB2+1/4AB2, AC2 + AC·AB + = AB2, AC2 + AC·AB + = AB2, AC2 = AB2-AC·AB AC2 = AB2-AC·AB AC2 = (AB – AC) ·AB, AC2 = (AB – AC) ·AB, AC2 = CB·AB, следовательно AC2 = CB·AB, следовательно И с с л е д о в а н и е. Задача имеет единственное решение. И с с л е д о в а н и е. Задача имеет единственное решение. Ч. т. д. Ч. т. д. Деление отрезка в золотом отношении – это очень древняя задача. Она Деление отрезка в золотом отношении – это очень древняя задача. Она присутствует в «Началах» Евклида, который решил её другим способом. присутствует в «Началах» Евклида, который решил её другим способом.

Заповеди юным творческим личностям. Не бейся лбом в стену, а с помощью Чисел Фидия сотвори Парфенону смену ! Полезное дело Золотым Сечением не испортишь ! Каждому ПК выдает то, что он заслуживает !