C 18 2 В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС=10, АС=12. Треугольник вращается вокруг оси, проходящей через вершину С и перпендикулярной АС. Найдите объем тела вращения. I Вариант

Нам дан равнобедренный треугольник АВС. Начинаем вращать его вокруг оси l, причем l АС l A B C

Получаем тело вращения: АА1А1 V т в = V у к -V к V к = ¹/ 3 S осн h ВВ1В1 С l

АА1А1 Проведем ВК АС. Рассмотрим треугольник ВАК: ВК – высота, биссектриса и медиана, то АК = ½АС = 6 ед. ВВ1В1 С l К

АА1А1 ВК 2 = h 2 = AB 2 -АК 2 ВК = h = 8 ед. ОВ = r = КС = ½АС = 6 ед. (по построению) ВВ1В1 С l К h R rО

АА1А1 S осн = πr 2 = 36π(ед. 2 ) V к = ¹/ 3 36π*8 = 96π(ед. 3 ) ВВ1В1 С l К h R rО

АА1А1 V у к = ¹/ 3 πh*(r2+R2+rR) R = r+AК = АС = 12 ед. V у к = ¹/ 3 π*8( *6) = 672π(ед. 3 ) ВВ1В1 С l К h R rО

АА1А1 V т в = 672π-96π = 576π(ед. 3 ) ВВ1В1 С l К h R rО

Ответ: 576π ед. 3 Выполнили: Сизова О. Бевз Т.