Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов 1» г. Шагонара Научно- исследовательская работа по математике «Интересные приёмы быстрого счета» Работу выполнил ученик 9 класса Дангыт Эрес

Цели исследовательской работы: изучить методы и приемы быстрого счета и показать возможность их использования для улучшения качества вычислений и для саморазвития. Задачи: Изучить и проанализировать материал по данной теме. Выбрать наиболее оптимальные методы и приемы быстрого счета, познакомить с ними одноклассников. Объект исследования: методы и приемы быстрого счета. Актуальность выбранной темы: большинство учащихся испытывают затруднения при выполнении вычислений. Многие часто используют калькулятор, устно же считать почти никто не умеет. Приемов рациональных вычислений в учебниках очень мало, однако при сдаче ЕГЭ и ГИА использование калькулятора не разрешается и на экзамене требуются умения и навыки хороших вычислений.

Гипотеза: В старину говорили: « Умножение – мое мученье». Значит, раньше было сложно и трудно умножать. Просты ли наши современные способы различных вычислений, а не только умножения? Овладение приёмами устного счёта позволит повысить качество и скорость вычислений моих одноклассников.

Только факты! Я провела анкетирование учащихся 5-го, 8-го и 10-ых классов по следующим вопросам: 1. Умеешь ли ты быстро и правильно считать? 2. Как часто ты пользуешься калькулятором? 3. Знаешь ли ты какие-либо приемы быстрого счета? 4. Как ты думаешь, развивает ли умение считать такие функции, как память, внимание, способность сосредоточиться? Результаты исследований представлены на диаграмме.

Результаты анкетирования умею считаю медленно не умею часто иногда не пользуюсь да нет да нет

Трудно сказать, когда появились числа и как человек научился считать. Однако наши далекие предки постоянно сталкивались с необходимостью делить продукты, добычу, делать запасы впрок. Таким образом, человек, сам не замечая того, научился считать, производить вычисления. В огромном мире людей с давних пор известны обладатели феноменальных способностей устного счета. Ими владели многие ученые, в частности Андре Ампер и Карл Гаусс. А также и многие люди, чья профессия была далека от математики и науки в целом. Ранее на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счете. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой, проводившиеся в том числе и в стенах уважаемых учебных заведений, включая, например, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова. Начиная с 2004 года, один раз в два года проводится Мировой чемпионат по вычислениям в уме, на который собираются лучшие из ныне живущих феноменальных счётчиков планеты.

659*999 = *999 = Умножение трехзначного числа на 999 Чтобы получить результат, нужно записать число меньшее на 1 от умножаемого, и приписать три цифры, являющиеся дополнением первых трех до девяти.

65*99 = *999 = *99 = *999 = *99 = *999 = Умножение двузначного числа на 99 и на 999

Умножение на 0,5; 0,25; 0,125; 1,5; 2,5 Чтобы число умножить на 1,5, нужно к этому числу прибавить его половину 84*1,5 =84+42=126 Чтобы число умножить на 2,5 нужно к числу прибавить его же и его половину : 84* 2,5 = =210 Чтобы число умножить на 0,5; 0,25; 0,125 надо это число разделить на 2, на 4, на 8 : 98*0,5=49 124*0,25=31 168*0,125=21

XY*11 = X(X+Y)Y 63*11 = *11 = 528 XY*111 = X(X+Y)(X+Y)Y 24*111 = *111 = 5328 Умножение двузначных чисел на 11 и на 111 на 11 и на 111

XY*101 = XYXY 48*101 = *101 = *101 = Умножение двузначных и трехзначных чисел на 101

39*1001 = *1001 = *1001 = *1001 = Умножение двузначных, трехзначных и четырехзначных чисел на 1001

Для возведения такого числа в квадрат надо умножить цифру десятков на следующую за ней цифру, а 5 возвести в квадрат и приписать результат – 25 после полученного произведения. 45²=2025 (4*5=20); 75²=5625 (7*8=56). Способ возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 5

Чтобы возвести в квадрат число, начинающееся на 5, надо: к 5²=25 прибавить число единиц К полученному результату приписать справа квадрат единиц: 56²=(25+6) (6²)= ²=(25+9) (9²)=3481 Квадрат двухзначных чисел, начинающихся с 5-ти

УМНОЖЕНИЕ НА ПАЛЬЦАХ Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название ПАЛЬЦЕВОГО СЧЕТА). Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, насколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и приписывали к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке. Пример: 8 9 = 72 Позже пальцевой счёт усовершенствовали – научились показывать с помощь пальцев числа до

Результаты математического диктанта в 6 классе: Оценка До знакомства с новыми способами вычислений После знакомства с новыми способами вычислений «5»13 «4»24 «3»75 «2»31

Вывод: Множество материала по данной теме свидетельствует о многолетнем интересе и ученых, и простых людей к игре с цифрами. Некоторыми приемами, ускоряющими вычисления, может овладеть любой человек. Знание и использование таких приемов позволит существенно увеличить скорость и качество счета, добиться успехов в изучении не только математики, но и других школьных предметов.

Спасибо за внимание! Спасибо за внимание!