Возведение дроби в степень встречается во многих задачах. Данная операция довольно таки простая, но все-таки требует небольшого навыка. Ребята помните, чем больше задач вы решите, тем лучше вы поймете и усвоите тему. Правило возведения дробей в степень: При решении задач вам может понадобиться как прямое равенство, так и записанное в обратном порядке.
При решении многих задач, первоначальное условие может казаться громоздким, поэтому практически во всех случаях следует произвести упрощение дроби. Чаще всего нам надо разложить на множители исходное выражение, или наоборот свернуть в менее громоздкую конструкцию. Стоит указать другое важное свойство: Так же надо помнить, что при умножении дробей с одинаковым основанием показатели степени складываются. При делении дробей с одинаковым основанием показатели степени вычитаются.
Пример 1. Выполните действия: Решение. Первым действием разложим дроби на множители Возведем в степень каждую дробь: Упростим выражение, сократив степени с одинаковым основанием: Больше мы упростить наше выражением не можем это и будет ответом. Ответ:
Пример 2. Выполните действия: Решение. Разложим на множители, заметим, что выражение в числителе второй дроби куб разности: Возведем в степень выражение правее:
По правилу деления перевернем дробь: Ответ:
Задачи для самостоятельного решения: 1.