СТАТИСТИКА Громова Т.В. ст. преподаватель Кафедра менеджмента ИСГТ НТБ

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 2 Вариация признака в совокупности Величины признаков колеблются, варьируют под действием различных причин и условий, которые называют факторами. Вариация, порождаемая существенными факторами, носит систематический характер, т.е. наблюдается последовательное изменение вариантов признака в определенном направлении. Такая вариация называется систематической.

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 3 Определение вариации Вариацией называется колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности.

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 4 Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям. Вариация во времени – изменение значений признака в различные периоды (или моменты) времени.

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 5 Все показатели в зависимости от характеризуемых ими особенностей можно разделить на 3 группы 1. Показатели центра распределения средняя арифметическая мода медиана 2. Показатели типа (формы) распределения квартили децили показатели асимметрии и эксцесса кривые распределения

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 6 3. Показатели степени вариации Абсолютные показатели размах вариации среднее линейное отклонение дисперсия средне квадратическое отклонение Относительные показатели коэффициент осцилляции линейный коэффициент вариации коэффициент вариации

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 7 Модой распределения – величина изучаемого признака, которая наиболее часто встречается в данной совокупности. Для упорядоченного дискретного ряда распределения модой будет варианта, имеющая наибольшую частоту.

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 8 - частота модального интервала; - частота пред модального интервала; - частота после модального интервала; - нижняя граница модального интервала; - величина модального интервала.

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 9 Медиана – величина изучаемого признака, которая располагаются в середине упорядоченного вариационного ряда. - частота медианного интервала; - сумма накопленных частот предшествующая медианному интервалу; - нижняя граница медианного интервала; - величина медианного интервала.

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 10 Квартили делят ранжированную совокупность на 4 равные части. Различают квартиль нижний (Q 1 ), отделяющий 1/4 часть совокупности с наименьшими значениями признака. квартиль верхний (Q 3 ) отсекающий 1/4 часть совокупности с наибольшими значениями признака.

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 11 Нижний квартиль - частота интервала содержащего нижний квартиль; - сумма накопленных частот предшествующих интервалу содержащему нижний квартиль; - нижняя граница интервала содержащего нижний квартиль; - величина интервала содержащего нижний квартиль.

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 12 - частота интервала содержащего верхний квартиль; - сумма накопленных частот предшествующих интервалу содержащему верхний квартиль; - нижняя граница интервала содержащего нижний квартиль; - величина интервала содержащего верхний квартиль.

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 13 Децили делят ранжированную совокупность на десять равных частей. В ряду распределения выделяют девять децилей. Первый дециль - частота интервала содержащего первый дециль; -сумма накопленных частот предшествующих интервалу содержащему первый дециль; - нижняя граница интервала содержащего первый дециль;

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 14 Моменты распределения Способ моментов разработал П. Л. Чебышев Применил А.А. Марков для рассмотрения возможностей использования закона нормального распределения при изучении сумм большого, но конечного числа независимых случайных величин.

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 15 Кривые распределения. Показатели асимметрии и эксцесса Кривая распределения выражает графически закономерность распределения единиц совокупности по величине варьирующего признака.

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 16 КРИВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭМПИРИЧЕСКАЯ КРИВАЯ фактическая кривая распределения, полученная по данным наблюдения, в которой отражаются как общие, так и случайные условия, определяющие распределения. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ КРИВАЯ кривая, выражающая функциональную связь между изменением варьирующего признака и изменением частот и характеризующая определенный тип распределения.

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 17 Мо=Ме=ХМо=Ме=Х СИММЕТРИЧНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 18 Коэффициент асимметрии

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 19 Асимметрия положительная As>0 М о < М е < Х

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 20 Асимметрия отрицательная As<0 М о > М е > Х

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 21 Эксцесс

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 22

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 23 Размах вариации - разность между экстремальными значениями признака в совокупности; это разность между наименьшей и наибольшей вариантой. Имеет единицу измерения, совпадающую с единицей измерения признака у единиц совокупности Абсолютные показатели вариации

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 24 Среднее линейное отклонение - представляет собой среднюю из абсолютных значений отклонений вариант от их средней. Для несгруппированных Для сгруппированных данных

Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней величины. для несгруппированных для сгруппированных данных Среднее квадратическое отклонение – показатель степени однородности изучаемой совокупности. для несгруппированных для сгруппированных данных 25

1. Относительный размах вариации (коэффициент осцилляции ). 2. Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент вариации ). 3. Коэффициент вариации. Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 26 Относительные показатели вариации

Признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие, называются альтернативными. Количественно вариация альтернативного признака проявляется в значении 0 (p) у единиц, которые им не обладают, или в значении 1 (q) у единиц, которые им обладают Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 27 Дисперсия альтернативного признака

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 28 Среднее значение альтернативного признака

Коэффициент вариации альтернативного признака Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 30 Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 26 Дисперсия альтернативного признака Максимальное значение дисперсии альтернативного признака 0,25

Мера неопределенности данных наблюдения, которая может иметь различные результаты. Энтропия зависит от числа градаций признака и от вероятности каждой из них. Энтропия показывает, имеется ли закономерность в концентрации отдельных градаций у наименьшего числа позиций или, напротив, заполненность распределения одинаковая. Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 31 Энтропия распределения

Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 32 Показатель энтропии Н х Если все варианты равновероятны, то энтропия максимальна. Если все варианты, за исключением одного, равны 0, то энтропия равна 0.

1. Общая дисперсия. измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Общая дисперсия отражает вариацию признака за счет всех условий и причин, действующих в совокупности. Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 33 Виды дисперсий в совокупности разделенной на группы

2. Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 34

3. Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, возникающую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 35

Средняя из внутригрупповых дисперсий – это средняя арифметическая, взвешенная из дисперсий групповых Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 36

Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий. С его помощью, зная два вида дисперсий, можно определить третий. Позволяет выявить зависимость результата от определяющих факторов с помощью соотношения межгрупповой дисперсии и общей дисперсии. Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 37 Правило сложения дисперсий

Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 38 Эмпирический коэффициент детерминации

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует влияние группировочного признака на вариацию результативного признака. Если η=0, то группировочный признак не оказывает влияние на результативный признак Если η=1, то результативный признак, изменяется только в зависимости от группировочного признака, а влияние прочих факторных признаков равно 0. Тема: Показатели вариации и анализ частотных распределений 39 Эмпирическое корреляционное отношение