Построение сечений многогранников Преподаватель ГОБУ СПО ВО «БИТ» Горячева А.О.

Определения: Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Секущая плоскость сечение A B C D M N K α

Геометрические утверждения: Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

Геометрические утверждения: Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Правила построения сечений многогранников: 1) проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости; 2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости); б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

Пример 1: Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками. А В С D P M N Построение: 1. Отрезок MP 2. Отрезок PN 3. Отрезок MN MPN – искомое сечение

Пример 2: Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.

P N А В С M L D Построение: 1. Отрезок MN 2. Луч NP; луч NP пересекает АС в точке L 3. Отрезок ML MNL –искомое сечение

Задания для тренировки: Вариант I (по 4 балла) Вариант II (по 6 баллов)

Построение: Вариант I 1

Построение: Вариант I 2

Построение: Вариант I 3

Построение: Вариант II 1

Построение: Вариант II 2

Проблемная задача: