Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δ l с силой тока I, находящийся в магнитном поле B, F А = IBΔl sin α может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда.

Пусть концентрация носителей свободного заряда в проводнике есть n, q – заряд носителя, υ – модуль скорости и S – площадь поперечного сечения проводника Тогда сила тока, текущего по проводнику : I = q n υ S Выражение для силы Ампера можно записать в виде : F А = q n S Δl υB sin α Полное число N носителей свободного заряда в проводнике длиной Δ l и сечением S равно N = n S Δl Тогда сила, действующая на одну заряженную частицу, равна F Л = q υ B sin α Эту силу называют силой Лоренца.

Угол α равен углу между скоростью частицы и вектором магнитной индукции. Модуль силы Лоренца численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах и помноженной на заряд q.

Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки.

Если требуется определить направление силы Лоренца для отрицательного заряда, то надо также воспользоваться правилом левой руки, а затем направление полученной силы изменить на 180°. Таким образом, при одинаковом направлении скоростей зарядов в магнитном поле сила Лоренца будет иметь взаимно противоположные направления для положительного и отрицательного зарядов.

Если направление скорости заряда не перпендикулярно вектору магнитной индукции В, то вектор υ надо разложить на направления вдоль и перпендикулярно вектору В и применить правило левой руки для перпендикулярной проекции. Таким образом, вектор силы F Л оказывается перпендикулярным плоскости, образованной векторами В и υ, т. е. перпендикулярным каждому из них, независимо от того, перпендикулярны ли они между собой или нет. Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, всегда перпендикулярна вектору скорости частицы, поэтому она не может изменить модуль вектора скорости частицы, а меняет только направление этого вектора.

Если частица массой m и зарядом q влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям, то она начинает двигаться по дуге окружности радиусом R. Сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, значит она будет сообщать частице центростремительное ускорение а ц :

Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц ( протонов, ионов ).

Если заряд влетает в однородное магнитное поле под углом a к вектору, то его движение будет происходить по спирали. При этом радиус спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ вектора а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ ||

Это явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы, то есть полностью ионизированного газа при температуре порядка 10 6 K. Вещество в таком состоянии получают в установках типа « Токамак » при изучении управляемых термоядерных реакций. Плазма не должна соприкасаться со стенками камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфигурации. В качестве примера изображена траектория движения заряженной частицы в магнитной « бутылке » ( или ловушке ).

Аналогичное явление происходит в магнитном поле Земли, которое является защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из космического пространства. Быстрые заряженные частицы из космоса ( главным образом от Солнца ) « захватываются » магнитным полем Земли и образуют так называемые радиационные пояса, в которых частицы, как в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за времена порядка долей секунды. Лишь в полярных областях некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния. Радиационные пояса Земли простираются от расстояний порядка 500 км до десятков земных радиусов

1. Электрон движется по окружности радиуса R = 10 мм в магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл. Какова кинетическая энергия электрона ? Заряд электрона е = 1,6 × Кл, масса электрона m e = 9,1 × кг. 2. Частица массой m = 10 4 г, несущая заряд q = 10 7 Кл, движется в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю с индукцией В = 1 Тл. Найти период обращения частицы Т. Силу тяжести не учитывать.

Заряженная частица массой m = 6,4 × кг влетает со скоростью v o = 100 км / с в область с постоянным и однородным магнитным полем, вектор индукции которого В перпендикулярен v o. На какой угол α отклонится частица, если область, занимаемая магнитным полем, в котором движется частица, ограничена плоскостями, перпендикулярными v o, расстояние между которыми L = 10 см ? Заряд частицы q = 3,2 × Кл, индукция магнитного поля В = 0,01 Тл. Силу тяжести не учитывать. α = arcsin(qBL/(mv o )) при v o > qBL/m α = 30 o