Теорема Пифагора Автор: ученик 5 класса Поскребышев Иван.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
с с b b b b а а а а Дано: Прямоугольный треугольник а и b – катеты с – гипотенуза Доказать: с 2 =а 2 +b 2 Доказательство: 1.Достроим треугольник до квадрата.
Advertisements

Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Теорема Пифагора Теорема В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В А С.
Теорема Пифагора Выполнил ученик 8а класса Рякин Илья.
Значение синуса (sin),косинуса (cos) и тангенса (tg) для углов 30˚, 45˚ и 60˚
Кураева Маргарита 8А класс. с с b b b b а а а а Дано: Прямоугольный треугольник а и b – катеты с – гипотенуза Доказать: с 2 =а 2 +b 2 Доказательство:
Проект – презентация на тему: «Доказательства теоремы Пифагора» Выполнила: ученица 8 «А» класса МОУ СОШ 2 Шишкина Е.
Теорема Пифагора и способы её доказательства Пифагор около 570 г. до н.э.
Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
ТРЕУГОЛЬНИК – ЭТО ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФИГУРА, СОСТОЯЩАЯ ИЗ ТРЁХ ТОЧЕК, СОЕДИНЁННЫХ МЕЖДУ СОБОЙ ОТРЕЗКАМИ ТОЧКИ – ВЕРШИНЫ. ОТРЕЗКИ – СТОРОНЫ. ДОМОЙ.
Урок геометрии в 8 классе. Учитель: Забалканская Е.П гимназия 406 Пушкинского района Санкт - Петербурга.
ТЕМА: Теорема Пифагора.. Цель урока: Изучить теорему Пифагора и научиться применять ее при решении задач. Пифагор древнегреческий ученый VI в. до н.э.
Пространственная теорема Пифагора Все плоские углы тетраэдра ОABC при вершине О прямые. Докажите, что квадрат площади треугольника ABC равен сумме квадратов.
Презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему: Презентация к уроку "Решение задач по теме "Теорема Пифагора". Геометрия 8 класс
Урок-презентация на тему ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС.
Какой треугольник изображен на рисунке? M K P. a b c Чем является отрезок a ?
Свойства катета в прямоугольном треугольнике Работу выполнил Ученик 8м класса Ларин Максим.
Задачи для школьников : 1. Знать признаки равенства прямоугольных треугольников. 2. Уметь применять признаки равенства прямоугольных треугольников при.
Геометрия глава 4 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Подготовил Фельдман Миша ученик 9 класса СПб лицей 488 ( учитель Курышова Н.Е. )
Теорема Пифагора.. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, в.
Транксрипт:

Теорема Пифагора Автор: ученик 5 класса Поскребышев Иван

Пользуясь свойствами площадей многоугольников,мы установим теперь замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. Теорема,которую мы докажем,называется теоремой Пифагора и является важнейшей теоремой геометрии.

Теорема В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательство Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой c (рис.1). Докажем,что c 2 = a 2 + b 2. C A B Рис.1

Достроим до квадрата со стороной a + b так, как показано на рис.2. Площадь этого квадрата равна (a+b) 2. С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна 1/2a*b,и квадрата со стороной c, поэтому S=4*1/2ab+c 2 =2ab+c 2. Таким образом, (a+b) 2 =2ab+c 2, откуда c 2 =a 2 +b 2. Теорема доказана. a a b c c c c a a b b b Рис.2

Теорема,обратная теореме Пифагора Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Доказательство Пусть в треугольнике ABC AB 2 =AC 2 +BC 2.Докажем, что угол c прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник A 1 B 1 C 1 c прямым углом C 1, у которого A 1 C 1 =AC и B 1 C 1 =ВС. По теореме Пифагора А 1 B 1 =A 1 C 1, и,значит,А 1 В 1 =АС 2 +ВС 2.

Но AC 2 +BC 2 =AB 2 по условию теоремы. Следовательно,A 1 B 1 =AB 2, откуда A 1 B 1 =AB. Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 равны по трем сторонам, поэтому Δ С= Δ С 1,т.е. треугольник АВС прямоугольный с прямым углом С. Теорема доказана.