Понятие вектора в пространстве Операции над векторами Компланарные векторы

А Нулевой и единичный вектор Вектор имеющий длину ра вную 1 называется единичным а = 1 – единичный Ортам – единичный вектор имеющий напра вление совпадающее с напра влением оси координат. Орты:i,j,k. k j i z y x

ВЕКТОРЫ Коллинеарные векторы: а, b, c, d. Вектор, его длина если Ра вные векторы: Длинна вектора обозначается а Находится по формуле а= худ 2 22

Векторы называются ра вными, если они сонапра влены и их длины ра вны.

Сонапра вленные векторы

Коллинеарные векторы Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой

Противоположные векторы Длины ра вны

Противоположно напра вленные векторы

СУММА И РАЗНОСТЬ ВЕКТОРОВ

Вычитание векторов

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ

Сложение нескольких векторов в пространстве

Пра вило многоугольника Назад

вектор Произведением ненулевого вектора а на число к называется вектор в : 1) длина которого ра вна длине вектора а, умноженной на | к | сонапра влены 2) если к 0, то векторы а и в сонапра влены противоположно напра влены если к < 0, то векторы а и в противоположно напра влены УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО

Сочетательный закон УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО

Первый распределительный закон

УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО Второй распределительный закон

Умножение вектора на число

Скалярное умножение векторов Скалярным произведением векторов а и в называется число ра вное произведению модуля а и в на cos(а в) угла между ними. а в= а* в *соs(а в) Назад соs(а в )= а в * а*в а = ху z 222

Векторное произведение Векторное произведение а и в называется вектор с определяемый следующим условием 1)Длинна вектора с численно ра вна площади параллелограмма построенных на векторах а и в по формуле с = а * в sin(а в) 2)Вектор с а и в Векторное произведение находиться по формуле а * в = ijk х уz ху z

Смешанное произведение Смешанное произведение а,в,с называется векторно-скалярное произведение а * в * с =( а * в ) * с Смешанное произведение векторов по модулю ра вна объему параллелепипеда построенного на этих векторах Свойства смешанное произведения. 1)Смешанное произведение не изменяется если в нем поменять местами знаки векторного и скалярного произведения ( а * в ) * с = а * ( в * с ) 2)Смешанное произведение не изменятся если переста влять умножение векторов в другом порядке а в с =в с а =с а в 3)Смешанное произведение 3-х векторов ра вно 0 если а)а=0 или в=0 или с=0 б)два из перемножаемых векторов коллинеарные в)три данных вектора одной и той же плоскости 4)При перестановки любых двух векторов смешанное произведение меняет только знак а в с = - в а с Смешанное произведение находится как определитель третьего порядка соста вленный из координат данных векторов а в с = ху х х у у z z z

КОМПЛАНАРНЫЕ ВЕКТОРЫ