Смежные и вертикальные углы 7 к ласс

Актуализация опорных знаний Какая фигура называется углом? Что такое вершина и стороны угла? Какой угол называется развернутым? Единицы измерения угла.

Изучение нового материала. Решение задач. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми. Определение смежных углов А О В С AOB и ВОС смежные

Построение смежных углов A O B C K O P D AOB и BOC смежные KOD и POK смежные

Свойства смежных углов С О D F 1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы? 2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (Вспомните свойство измерения углов). 3. Как по-другому можно записать данное равенство? Почему? 4. Данные равенства – математическая запись свойства смежных углов. Сформулируйте само свойство смежных углов. СOD и COF смежные, а DOF – развернутый DOF= COD+ COF СOD+ COF= 180°

Пример оформления решения задачи Один из смежных углов на 22 0 больше другого. Найдите величину каждого угла. Решение: Ответ: 79 0, AOB и BOC смежные, BOC - AOB = 22°. Дано: Найти : AOB, BOC. Пусть AOB = x, тогда BOC = x+22°. По свойству смежных углов: AOB + BOC = 180°. Значит, х +22+х =180, 2 х = , 2 х = 158, х = 158:2, х = 79. AOB = 79°, тогда BOC = 79° +22°=101°. B A C O

Вертикальные углы Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого. AOB и COD вертикальные, AOC и BOD вертикальные A B C D O

Свойство вертикальных углов A O B C D Рассмотрим свойство вертикальных углов: Градусные величины вертикальных углов AOC и BOD равны. Доказательство: AOB и AOC смежные, значит AOB + AOC=180°, Откуда AOB = 180°- BOC значит BOD + AOB =180°, откуда AOB = 180°- BOD То есть, AOC и BOD имеют равные величины. Значит AOC = BOD. BOD и AOB смежные,

Пример оформления решения задачи При пересечении двух прямых один из углов равен Найти величины остальных углов. A O B C D Дано: Найти: Решение: Ответ: 134 0, 46 0, AD BC = О AOB = 46° AOC, COD, BOD. AOB и COD вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, AOB = COD = 46° AOB + AOC = 180°, так как они смежные. Отсюда AOC = 180°- 46°=134° AOC и BOD вертикальные, значит AOC = BOD =134°

C самостоятельная работа А СВ D 2. Начертите угол AOB. Постройте смежный с ним: а) угол BOC 3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке: Е А D C В F 4. Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке: D В А М С N 1. На рисунке изображены прямые АС и ВD, пересекающиеся в точке О. Дополните записи : ВОС и... - вертикальные, ВОС и... - смежные, СОD и... - вертикальные, СОD и... - смежные. о т

1) знать и уметь доказывать свойства смежных и вертикальных углов; 2) знать определения смежных и вертикальных углов; 3) 64,65. Домашнее задание