Параллельный перенос

Пусть а – данный вектор. Построим равный ему вектор. Достроим до параллелограмма ММ 1 N 1 N. M M1M1 N N1N1 a

Параллельный перенос Таким образом: Параллельным переносом на вектор а называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1, что вектор ММ 1 равен вектору а

Параллельный перенос является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние Доказательство: Пусть при параллельном переносе на вектор а точки M и N отображаются в точки M 1 и N 1. Так как все векторы равны. Следовательно: Векторы параллельны и равны, а значит четырехугольник ММ 1 N 1 N – параллелограмм. M M1M1 N N1N1 a

Значит, расстояние между векторами и точками равно. Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояние между точками и поэтому представляет собой движение. Вывод:

Свойства параллельного переноса: Параллельный перенос перемещает каждую точку фигуры или пространства на одно и то же расстояние в одном и том же направлении. При параллельном переносе прямая переходит либо в себя, либо в параллельную ей прямую. Параллельный перенос задается парой соответствующих точек, т.е. каковы бы ни были точки, существует единственный параллельный перенос, при котором точка переходит в точку.

Дан угол ABC и прямая l. Параллельно прямой l с помощью циркуля и линейки проведите прямую, на которой стороны угла ABC высекают отрезок, равный данному. A B C l

С помощью циркуля и линейки постройте хорду данной окружности, равную и параллельную данному отрезку O A B c