Наибольшее и наименьшее значение квадратичной функции Учитель математики МОУ Ветлужская СОШ 2 Татьяна Анатольевна Максимова

1(а). Определите, наибольшее или наименьшее значение принимает функция. Найдите его. Наименьшее значение функции у = -1 при х = -1

1(б). Определите, наибольшее или наименьшее значение принимает функция. Найдите его. Наибольшее значение функции у = 4 при х = -1

3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2]. Наибольшее значение функции на отрезке [-1;2] равно 0. Наименьшее значение функции на отрезке [-1;2] равно -4.

3. Не выполняя построения графика, определить, наибольшее или наименьшее значение принимает функция. а) Функция принимает наименьшее значение, равное 7, при х = -2. б) Функция принимает наибольшее значение, равное 3/8 при х=-7/16.

Теорема Наименьшее значение функции Наибольшее значение функции Наибольшего значения нет. Область значений:

Дидона – основательница города Карфагена, его первая царица Дидона – основательница города Карфагена, его первая царица.

4. Задача царицы Дидоны. 4. Задача царицы Дидоны. Согласно легенде, вынужденная бежать из своего родного города, Дидона вместе со своими спутниками прибыла на северный берег Африки и хотела приобрести у местных жителей место для своего нового поселения. Ей согласились уступить участок земли, однако не больше, чем объемлет воловья шкура. Хитроумная Дидона разрезала воловью шкуру на узенькие ремешки и, разложив их, сумела ограничить гораздо большую площадь по сравнению с той, которую можно было бы покрыть шкурой целиком. Определите наибольшую площадь участка земли.

Моделирование. S =

Алгоритм решения задачи. 1. Составить математическую модель задачи. 2. Задать квадратичную функцию. 3. Найти наибольшее (наименьшее) значение квадратичной функции. 4. Полученный ответ соотнести с вопросом задачи.

Геометрическая задача.

Следствие из теоремы. Следствие из теоремы. Произведение двух положительных множителей, сумма которых постоянна, достигает наибольшего значения тогда, когда эти множители равны. Произведение двух положительных множителей, сумма которых постоянна, достигает наибольшего значения тогда, когда эти множители равны.

Расстояние между точками А и В, расположенными на прямой магистрали, 9 км. Из А в В выходит автомашина со скоростью 40 км/ч, одновременно из В в том же направлении выезжает мотоциклист с постоянным ускорением 32 км/ч. Определите наибольшее расстояние, которое может быть между автомашиной и мотоциклистом в течение первых двух часов движения. 6. Расстояние между точками А и В, расположенными на прямой магистрали, 9 км. Из А в В выходит автомашина со скоростью 40 км/ч, одновременно из В в том же направлении выезжает мотоциклист с постоянным ускорением 32 км/ч. Определите наибольшее расстояние, которое может быть между автомашиной и мотоциклистом в течение первых двух часов движения..

Машина находится от пункта А на расстоянии 40t км, Решение. Машина находится от пункта А на расстоянии 40t км, мотоциклист на расстоянии (16t 2 +9) км. Расстояние между ними у =/16t t/ у =/16t t/ t 0 =5/4 y 0 =16 Ответ: 16 км

Домашнее задание.. Докажите теорему и следствие из неё. 1. Докажите теорему и следствие из неё. 2. Докажите, что из всех треугольников данного периметра наибольшую площадь имеет равносторонний. 3. Творческое задание. Представьте решение задачи практического содержания на нахождение наибольшего и наименьшего значения квадратичной функции.

Рефлексия. 1. Получил ли ты на новую, интересную, важную информацию? 2. Насколько было понятно то, что изучали (1-100%)? 3. Полученная информация, знания, умения, навыки пригодятся в будущем? 4. Были ли моменты, которые тебя взволновали, восхитили, удивили, обрадовали? 5. Появились ли интересные собственные мысли, идеи, вопросы вследствие изучения курса? 6. Появилось ли желание заниматься изучением данного предмета, темы, проблемы?.