Ребята, мы продолжаем изучать степенные функции. Темой сегодняшнего урока будет функция - корень кубический из х. А что же такое корень кубический? Число y называется корнем кубическим из x (корнем третьей степени) если выполняется равенство Обозначают:, где х - подкоренное число, 3- показатель степени.

Как мы видим, корень кубический можно извлекать и из отрицательных чисел. Получается, что наш корень существует для всех чисел. Корень третьей степени из отрицательного числа равен отрицательному числу. При возведении в нечетную степень знак сохраняется, третья степень является нечетной. Проверим равенство: Пусть. Возведем оба выражения в третью степень Тогда или В обозначениях корней получаем искомое тождество.

Свойства корней кубических: а) б) Давайте докажем второе свойство. Получили что число в кубе равно и тогда равно что и требовалось доказать.

Ребята, давайте теперь построим график нашей функции. 1) Область определения множество действительных чисел. 2) Функция нечетная, так как Далее рассмотрим нашу функцию при х 0, после отразим график относительно начала координат. 3) Функция возрастает при х 0. Для нашей функции, большему значению аргумента соответствует большее значение функции, что и значит возрастание. 4) Функция не ограничена сверху. На самом деле из сколь угодно большого числа можно вычислить корень третьей степени, и мы можем двигаться до бесконечности вверх, находя все большие значения аргумента. 5) При х 0 наименьшее значение равно 0. Это свойство очевидно.

Построим график функции по точкам при х 0.

Построим наш график функции на всей области определения. Помним, что наша функция нечетная. Свойства функции: 1) D(y)=(-;+) 2) Нечетная функция. 3) Возрастает на (-;+) 4) Неограниченна. 5) Наименьшего и наибольшего значения нет. 6) Функция непрерывна на всей числовой прямой. 7) Е(у)= (-;+). 8) Выпукла вниз на (-;0), выпукла вверх на (0;+).

Пример. Решить уравнение Решение. Построим два графика на одной координатной плоскости. Как видим наши графики пересекаются в трех точках. Ответ: (-1;-1), (0;0), (1;1).

Пример. Построить график функции Решение. График нашей получается из графика функции параллельным переносом на две единицы вправо и три единицы вниз.

Пример. Построить график функции и прочитать его. Решение. Построим два графика функций на одной координатной плоскости с учетом наших условий. При х-1 строим график корня кубического, при х-1 график линейной функции. 1) D(y)=(-;+) 2) Функция не является ни четной, ни нечетной. 3) Убывает на (-;-1), возрастает на (-1;+) 4) Неограниченна сверху, ограничена снизу. 5) Наибольшего значения нет. Наименьшее значение равно минус один. 6) Функция непрерывна на всей числовой прямой. 7) Е(у)= (-1;+)

. Задачи для самостоятельного решения. Решить уравнение Построить графики функций: а) б)