МОУ «ООШ с.Никольское Духовницкого района Саратовской области» Площадь прямоугольника и треугольника Автор: ученика 8 класса Якунина Андрея Руководитель: Бурукина Н.Н. 2011г.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этому основанию

АС - основание BH = h RS, RZ, RN – высоты ВН АС, ВН - высота Н h А В С М К О Р haha a R S Z N

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту К Дано: АВС, АС – основание, ВН - высота Доказать: S ABC = 1/2 AC BH Доказательство: Проведём ВК АС, СК АВ АВКС – параллелограмм, его снованием является АС, а высотой является ВН S ABKC = AC BH S ABKC = S ABC + S KCB, S ABC = 1/2 S ABKC S ABC = 1/2 AC BH Треугольники АВС и КСВ равны, значит, их площади тоже равны А В С Н

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов S = ½ ab Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания С А В а в h a S1S1 h b S2S2 S1S1 S2S2 ½ a h ½ b h a b

S ABC = 1/2 a h a S ABC = 1/2 b h b 1/2 a h a = 1/2 b h b a h a = b h b Вывод: меньшая высота проведена к большему основанию b hbhb а haha A BC

Дано: АВС и MNK А = M Доказать: S ABC S MNK AB AC MN MK Доказательство: Треугольники АВС и АNC имеют общую высоту СН S ABC : S ANC = AB : AN, S ABC : S ANC = AB : MN (1) Треугольники ANC и ANK имеют общую высоту NH 1 S ANC : S ANK = AС: AK, S ANC : S ANK = АС : MK (2) Перемножив равенства (1) и (2), получим: S ABC S MNK AB AC MN MK А В M N K С Наложим MNK на АВС так, чтобы М совпал с А K Н1Н1 А (М) В С Н N

а S=а 2

S=а·b

Интернет Геометрия. 7-9 классы: учеб. Для общеобразоват. учреждений /Л С Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.) – 19- е изд. – М. : Просвещение, – 384с.