Многочлены от одной переменной. Тема урока: Учитель математики МБОУ СОШ 25 г. Крымска Малая Е.В

МОУ СОШ 25 Е.В. Малая 2 5 х 5 – 3 х 6 – 5 +6 х 3 х+5 х 2 – 6 х х 2 – 6 х +4 х 10 – 8 -3 х 6 +5 х х – 5 4 х х 7 – 6 х + 9 х 8 – 6 х – 2 Многочлены от одной переменной.

Рассмотрим многочлены: 5 х 2 – 6 х – 2 – 4 х х 2 – 3 х х Эти многочлены записаны в стандартном виде Р(х)= а п х п +а п–1 х п–1 +а п–2 х п–2 + +… + а 1 х+ а 0 Р(х)= а п х п +а п–1 х п–1 +а п–2 х п–2 + +… + а 1 х+ а 0

Р(х)= а п х п +а п–1 х п–1 +а п–2 х п–2 + +… + а 1 х+ а 0 где а 0, а 1, а 2 …. а п – некоторые числа, причем а п 0, п а п х п – старший член многочлена п – степень многочлена а 0 – свободный член многочлена

Теорема 1: Два многочлена ( стандартного вида) тождественно равны, если равны их степени и равны коэффициенты при одинаковых степенях х.

Задача 1 Найти числа а, b и с, если многочлен х х 2 + ах + b равен кубу двучлена х + с

МОУ СОШ 25 Е.В. Малая 7 5 х 9 – 3 х 6 +6 х– 5 3 х 7 +5 х 5 – 6 х х 21 – 6 х х 10 – 8 -3 х 6 +5 х х – 5 4 х х 7 – 6 х + 9 х 8 – 6 х х– 2 Многочлены от одной переменной.

Способ деления уголком: Разделить многочлен 8 х х–3 на многочлен 2 х+3 8 х х–3 2 х+3 4 х 8 х х – –2 х –3 –1 –2 х–3 0 –

Задача 2 Разделить многочлен 6 х 3 +7 х 2 – 6 х +1 на многочлен 3 х –1

Теорема 2: Если многочлен Р(х) делится нацело на ненулевой многочлен S(х), если существует такой многочлен Q(х), что выполняется тождество: Р(х) = S(х) · Q(х)

Задача 3 Выполните деление ( х 3 – 3 х х – 15) : (х – 3) Задача 4 Разделить многочлен х на многочлен х х + 2