? Картинки из коллекции сайта Office.com

Содержание - нажмите, чтобы получить дополнительную информацию по способу устного счёта.

Умножение на однозначный множитель Чтобы умножить число на однозначный множитель, умножьте сначала десятки на этот множитель, затем единицы на этот множитель и результаты сложите. Например: 27 · 9 = 20 · · 9 = = 243 Когда один из множителей раскладывается на однозначные множители, то бывает удобно умножать последовательно на эти множители. Например: 225· 8 = 225 · 2 · 2 · 2 = 450 · 2 · 2 = 900 · 2 =

Умножение на двузначный множитель Постарайтесь свести умножение на двузначный множитель к умножению на однозначный множитель, используя один из приведённых ниже приёмов. Приём 1. Если первый множитель однозначный, а второй двузначный, то поменяйте их местами и перемножьте, используя правило умножения на однозначный множитель. Например: 9 · 27 = 27 · 9 = (20 + 7) · 9 = 20 · · 9 = = 243 Приём 2. Если оба множителя двузначные, то один из них раскладывают на десятки и единицы. Разбивать на множители удобно меньший из двух множителей. Например: 29 · 12 = 29 · (10 + 2) = 29 · · 2 = = 348

Умножение на двузначный множитель Приём 3. Если оба множителя имеют однозначные делители, то воспользуйтесь этим: уменьшите один из множителей и увеличьте другой во столько же раз. Например: 35 · 12 = (35 · 2) · (12 : 2) = 70 · 6 = 420

Умножение на 5, на 50 5 = 10 : 2, поэтому чтобы умножить число на 5, надо разделить его на 2, а затем умножить на 10. Например: 448 · 5 = (448 : 2) · 10 = 224 · 10 = · 5 = (638 : 2) · 10 = 319 · 10 = = 100 : 2, поэтому чтобы умножить число на 50, надо разделить его на 2 и умножить на 100. Например: 4674 · 50 = (4674 : 2) · 100 = 2337 · 100 = · 50 = (838 : 2) · 100 = 419 · 100 = Приём удобно использовать, когда делимое – чётное число.

Умножение на 25, на = 100 : 4, поэтому чтобы умножить число на 25, надо его разделить на 4, затем умножить на 100. Например: 44 · 25 = 44 : 4 · 100 = · 25 = 248 : 4 · 100 = = 1000 : 4, поэтому чтобы умножить число на 25, надо его разделить на 4, а затем умножить на Например: 24 · 250 = 24 : 4 · 100 = · 250 = 484 : 4 · 100 =

Умножение на 15 1 случай: если число нечётное, то его умножают на 10 и прибавляют половину полученного произведения. Например: = (290 : 2) = = случай: если число чётное, то к нему прибавляют его половину и результат умножают на 10. Например: = ( : 2) 10 = ( ) 10 = 480

Умножение на 11, на 111 двузначного числа 1 случай: сумм цифр двузначного числа меньше 10. Первую и последнюю цифры оставьте без изменения, а между ними запишите их сумму. Например: 17 · 11 = 1 (1 + 7) 7 = 187 Аналогично, умножаем на 111, только сумму первой и последней цифры вставляем дважды: 32 · 111 = 3 (3+2) (3+2) 2 = случай: сумма цифр двузначного числа больше или равна 10. надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю оставить без изменений. Например: 39 · 11 = 3 (3 +9) 9 = 429 Аналогично умножаем на 111: 68 · 111, надо сложить цифры множимого (6+8) и в середину между цифрами 6 и 8 вставить 2 раза единицы полученной суммы. Наконец, к составленному числу 6448 прибавить Следовательно, 68 · 111 = 7548.

Умножение на 9, на 99, на 999 Для умножения на 9 можно использовать распределительный закон умножения относительно вычитания: a · (b – c) = a · b - a · c, представив 9 как (10 – 1). Например: 253 · ( 10 – 1 ) = 253 · 10 – 253 · 1 = 2530 – 253 = · ( 10 – 1 ) = · 10 – · 1 = – = Можно заметить, что для умножения многозначного числа на 9 надо приписать к нему справа нуль и вычесть из результата множимое число. Например: 253 · 9 = 2530 – 253 = · 9 = – = Умножение на 99, на 999 осуществляется тем же способом, что и на 9, только в этих случаях к множителю приписывают два и три нуля соответственно и вычитают множимое число: 324 · 99 = – 324 = · 999 = – 546 =

Умножение на 101 Чтобы умножить двузначное число на 101 надо к этому числу приписать справа тоже число. Например: =3232 Чтобы умножить трёхзначное число на 101, приписываем его к самому себе и складываем последнюю цифру первого числа и первую цифру второго числа. Например: 123 · 101 = (Подробнее: , 12(3+1)23, получаем 12423). суммируем Если сумма последней и первой цифры более 9, как при сложении в столбик, повышаем разряд. Например: 745 · 101 = (Подробнее: ; 74(5+7)45; 74(12)45; 7(4+1)245; 75245).

Умножение на 37 Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111 (Объяснение: 37 = 111 : 3). Например: = (24 : 3) 37 3 = = = 18 : = = 666. = 111

Возведение в квадрат двузначных чисел, имеющих 5 десятков Этот приём основан на тождестве: (50 + а) 2 = 100 (25 + а) + а 2. К 25 прибавляем цифру в разряде единиц возводимого в квадрат числа и к результату приписываем справа квадрат числа единиц так, чтобы получилось четырехзначное число. Например: 52 2 = 2704 Преобразование. 1) = 27, пишем 27; 2) 2 2 = 4, приписываем 04.

Возведение в квадрат двузначных чисел, имеющих 5 единиц Чтобы возвести в квадрат число, имеющее пять единиц, надо число его десятков умножить на число, большее его на единицу и приписать справа квадрат 5. Например: 35 2 = 1225 Преобразования. 1) 3 (3 + 1) = 12, пишем 12; 2) 5 2 = 25, пишем 25.

Цифры множителя делятся друг на друга = 21 (40 + 8) = = 21 (10 4) · 2 = (4 21) 10 + (4 21) 2 = = = В подобном случае следует принять такой порядок действий, при котором пришлось бы умножать на меньшую из цифр. 8 4 …

Способ соединения соседних разрядов При сложении и вычитании бывает удобно соединять соседние два, а иногда и больше разрядов ? Можно складывать сразу два младших разряда: = 114; = 125, 25 пишем, 1 запоминаем. Берём следующие два разряда: = 145; = 173; 73 пишем, 1 запоминаем и так далее. Ответ: Подобным способом этот приём используется при вычитании.

Источники информации - Акимова С. Занимательная математика. Нескучный учебник. Санкт- Петербург, Тригон, 1998 г. 608 с., ил. - Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П. Забавная арифметика. Москва «Наука», 1991 г. - Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел. Москва «Просвещение», 1986 г. - Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. Москва «Просвещение», 1988 г. - Перельман Я.И. Быстрый счёт. Тридцать простых приёмов устного счета. Л., 1941 г. - php

Умножение на однозначный множитель В основе этого способа лежит применение распределительного закона умножения относительно сложения или вычитания: a · (b + c) = a · b + a · c a · (b - c) = a · b - a · c Справочник

Умножение на однозначный множитель В основе этого способа лежит применение сочетательного закона умножения: a · (b · c) = (a · b) · c Справочник

Умножение на двузначный множитель В основе этого способа лежит применение переместительного закона умножения: a · b = b · a Справочник

a · (b + c) = a · b + a · c Справочник

a · (b + c) = a · b + a · c Справочник

Умножение на 15 = 5

Умножение на 101 В основе приёма также лежит распределительный закон умножения относительно сложения: а · 101 = а · ( ) = а · а · 1 a · (b + c) = a · b + a · c Справочник