Лекция 6.3 Dummy- переменные для коэффициентов наклона

DUMMY- переменные для коэффициентов наклона 1 На диаграмме изображены наблюдения для 74 школ в Шанхае и проведены линии регрессии, оцененной в предположении об одинаковых предельных издержках (коэффициентах наклона) для обычных и профессиональных школ.

DUMMY- переменные для коэффициентов наклона 2 Ослабим требование об одинаковых предельных издержках (коэффициентах наклона) для обычных и профессиональных школ. Введем переменную NOCC, произведение N и OCC. COST = 1 + OCC + 2 N + NOCC + u

DUMMY- переменные для коэффициентов наклона 3 Для обычных школ переменная OCC равна 0 и, следовательно, NOCC также равна 0. COST = 1 + OCC + 2 N + NOCC + u Обычные школыCOST = N + u (OCC = NOCC = 0)

DUMMY- переменные для коэффициентов наклона Для профессиональных школ переменная OCC равна 1, следовательно, переменная NOCC равна N. 4 COST = 1 + OCC + 2 N + NOCC + u Общие школыCOST = N + u (OCC = NOCC = 0) Профессиональные школыCOST = ( 1 + ) + ( 2 + N + u (OCC = 1; NOCC = N)

DUMMY- переменные для коэффициентов наклона Предельные издержки на одного студента профессиональной школы больше на по сравнению с расходами на одного студента обыкновенной школы, постоянные издержки различаются на δ. 5 COST = 1 + OCC + 2 N + NOCC + u Общие школыCOST = N + u (OCC = NOCC = 0) Профессиональные школыCOST = ( 1 + ) + ( 2 + N + u (OCC = 1; NOCC = N)

COST N Профессиональные Общие DUMMY- переменные для коэффициентов наклона Диаграмма иллюстрирует эту разницу графически. 6

DUMMY- переменные для коэффициентов наклона В таблице приведены данные для первых 10 школ. Дополнительно определена переменная NOCC. 7 Тип школы COST N OCC NOCC 1 Профессиональные 345, Профессиональные 537, Обычные 170, Профессиональные Обычные 100, Обычные 28, Обычные 160, Профессиональные 45, Профессиональные 120, Профессиональные 61,

. reg COST N OCC NOCC Source | SS df MS Number of obs = F( 3, 70) = Model | e e+11 Prob > F = Residual | e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total | e e+10 Root MSE = COST | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] N | OCC | NOCC | _cons | DUMMY- переменные для коэффициентов наклона Таблица оцененной регрессии. 8

DUMMY- переменные для коэффициентов наклона Это уравнение оцененной регрессии. 9 COST = 51,000 – 4,000 OCC + 152N + 284NOCC ^

DUMMY- переменные для коэффициентов наклона Для общих школ OCC и NOCC равны 0, соответственно, постоянные и предельные издержки для студентов общих школ равны 51,000 юаней и 152 юаня COST = 51,000 – 4,000 OCC + 152N + 284NOCC Обычные школыCOST= 51, N (OCC = NOCC = 0) ^ ^

DUMMY- переменные для коэффициентов наклона Для профессиональных школ OCC равна 1, следовательно, NOCC равна N, соответственно постоянные и предельные издержки для студентов профессиональных школ равны 47,000 юаней и 436 юаней. 1 COST = 51,000 – 4,000 OCC + 152N + 284NOCC Обычные школыCOST= 51, N (OCC = NOCC = 0) Регулярные школыCOST= 51,000 – 4, N + 284N (OCC = 1; NOCC = N) = 47, N ^ ^ ^

DUMMY- переменные для коэффициентов наклона На рисунке приведены графики оцененных регрессий для профессиональных и обычных школ. 1212

DUMMY- переменные для коэффициентов наклона t – статистика переменной NOCC равна 3.76, этот коэффициент значим, следовательно, предельные расходы для студентов обычных и профессиональных школ различаются. 13. reg COST N OCC NOCC Source | SS df MS Number of obs = F( 3, 70) = Model | e e+11 Prob > F = Residual | e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total | e e+10 Root MSE = COST | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] N | OCC | NOCC | _cons |

DUMMY- переменные для коэффициентов наклона Коэффициент при переменной OCC незначим, следовательно, постоянные расходы не различаются. 14. reg COST N OCC NOCC Source | SS df MS Number of obs = F( 3, 70) = Model | e e+11 Prob > F = Residual | e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total | e e+10 Root MSE = COST | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] N | OCC | NOCC | _cons |

DUMMY- переменные для коэффициентов наклона Проведем F – тест на значимость группы dummy- переменных. 15. reg COST N OCC NOCC Source | SS df MS Number of obs = F( 3, 70) = Model | e e+11 Prob > F = Residual | e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total | e e+10 Root MSE = reg COST N Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 72) = Model | e e+11 Prob > F = Residual | e e+10 R-squared = Adj R-squared = Total | e e+10 Root MSE = 1.1e+05

DUMMY- переменные для коэффициентов наклона. reg COST N OCC NOCC Source | SS df MS Number of obs = F( 3, 70) = Model | e e+11 Prob > F = Residual | e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total | e e+10 Root MSE = reg COST N Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 72) = Model | e e+11 Prob > F = Residual | e e+10 R-squared = Adj R-squared = Total | e e+10 Root MSE = 1.1e+05 Нулевая гипотеза состоит в том, что коэффициенты перед переменными OCC и NOCC одновременно равны 0. Альтернативной является двусторонняя гипотеза. 16

DUMMY- переменные для коэффициентов наклона. reg COST N OCC NOCC Source | SS df MS Number of obs = F( 3, 70) = Model | e e+11 Prob > F = Residual | e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total | e e+10 Root MSE = reg COST N Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 72) = Model | e e+11 Prob > F = Residual | e e+10 R-squared = Adj R-squared = Total | e e+10 Root MSE = 1.1e+05 Находим значение F – статистики и сравниваем его с критическим. Поскольку значение F- статистики больше критического (при любом разумном уровне значимости), то нулевая гипотеза отвергается. 17