Лекция 8.2 Тест Голдфелда – Квандта. 1 Гетероскедастичность – различие дисперсий возмущений для различных наблюдений. Ясно, что видов гетероскедастичности.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ПРАКТИКУМ ПО ПРИКЛАДНЫМ ЭКОНОМИЧЕСКИМ ИССЛЕДОВАНИЯМ Часть 2 ЛЕКЦИЯ 2 ТЕСТИРОВАНИЕ РЕГРЕССИОННЫХ ОСТАТКОВ НА НАЛИЧИЕ ВЫБРОСОВ, НОРМАЛЬНОСТЬ, ГОМОСКЕДАСТИЧНОСТЬ.
Advertisements

Лекция 8.6 Что делать в случае гетероскедастичности?
Лекция 8.1 Гетероскедастичность. 1 X Y = X Y 2 Одно из условий теоремы Гаусса – Маркова состоит в том, что возмущения u имеют нулевое математическое.
В задачу регрессионного анализа входит исследование остаточных величин. Исследование остаточных величин.
Гетероскедастичность Лекция. 2 Цели лекции Природа проблемы гетероскедастичности Последствия гетероскедастичности Средства обнаружения гетероскедастичности.
Гетероскедастичность Лекция. 2 Цели лекции Природа проблемы гетероскедастичности Последствия гетероскедастичности Средства обнаружения гетероскедастичности.
Лекция 8.4 Тест Уайта. 1 Содержательный смысл теста Уайта состоит в следующем: если в модели дисперсия возмущений каким-то, возможно, достаточно сложным.
Проверка качества спецификации модели. Качество спецификации модели Под качеством спецификации модели понимается: - качество выбора функции уравнения.
P4P4 X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 Разница между действительным и оцененным значением Y называется остатком. P3P3 P2P2 P1P1 R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 ( остаток ) e1e1.
5 ноября 2012 г.5 ноября 2012 г.5 ноября 2012 г.5 ноября 2012 г. Лекция 6. Сравнение двух выборок 6-1. Гипотеза о равенстве средних. Парные выборки 6-2.Доверительный.
Лекция 6 Линейная регрессия. Простая линейная регрессия.
Лекция 3 - Проверка гипотез в одномерном статистическом анализе 3.1. Основные понятия, используемые при проверке гипотез 3.2. Общий алгоритм статистической.
Лекция 8 Регрессионный анализ временных рядов. Временные ряды Проблема для составления выборки – автокорреляция данных Нарушено условие о независимости.
Лекция 7.3 Выбор между линейной и полулогарифмической моделями. Тест Бокса – Кокса.
Метод наименьших квадратов В математической статистике методы получения наилучшего приближения к исходным данным в виде аппроксимирующей функции получили.
22 сентября 2012 г.22 сентября 2012 г.22 сентября 2012 г.22 сентября 2012 г. Лекция 10. Однофакторный дисперсионный анализ Задача дисперсионного.
Анализ Уравнения МРА Уравнение Y = *X 2 + …+ k *X k + u оценивается по МНК по выборке: (Y i, X 2i, …, X ki ), i = 1, …, n, и получается выборочное.
Проверка качества уравнения регрессии Лекция2 Цели лекции Выполнимость теоретических предпосылок Анализ расчетных статистических показателей качества Интерпретация.
Гетероскедастичность лекция Цели лекции Природа проблемы гетероскедастичности Последствия гетероскедастичности Средства обнаружения гетероскедастичности.
Проверка статистических гипотез Лекция 7 (продолжение) 1.
Транксрипт:

Лекция 8.2 Тест Голдфелда – Квандта

1 Гетероскедастичность – различие дисперсий возмущений для различных наблюдений. Ясно, что видов гетероскедастичности может быть сколь угодно много. X3X3 X5X5 X4X4 X1X1 X2X2 1 X Y = X Y

X3X3 X5X5 X4X4 X1X1 X2X2 1 X Y 2 Однако одним из самых распространенных видов гетероскедастичности является пропорциональность стандартного отклонения возмущений одной из объясняющих переменных. Тест Голдфелда – Квандта

X3X3 X5X5 X4X4 X1X1 X2X2 1 X Y = X Y 3 Этот тип гетероскедастичности иллюстрируется на приведенной диаграмме. Дисперсия возмущений пропорциональна переменной Х. Тест Голдфелда – Квандта

4 Основная и альтернативная гипотезы в тесте Голфелда – Квандта (и во всех остальных тестах, в которых проверяется, имеет ли место гетероскедастичность) формулируются следующим образом: H 0 : гомоскедастичность H 1 : гетероскедастичность Однако сам тест зависит от того, какой вид гетероскедастичности мы предполагаем в альтернативной гипотезе. Тест Голдфелда – Квандта

4 H0:H1:H0:H1:

5 Для проведения теста Голдфелда – Квандта все наблюдения делятся на 3 части. Если выборка небольшая, то выделяют приблизительно 3/8 части всех наблюдений для первой и третьей части и приблизительно 1/4 в середине. Тест Голдфелда – Квандта

6 Для 28 стран оценивается зависимость выпуска продукции обрабатывающей промышленности от ВВП. Выделено 11 стран с маленьким ВВП, 6 со средним и 11 с большим. Пример проведения теста Голдфелда – Квандта

7 Отдельно оцениваются регрессии для 11 стран с маленьким ВВП и для 11 стран с большим ВВП. Пример проведения теста Голдфелда – Квандта

8 Для каждой регрессии находятся суммы квадратов остатков RSS 1 и RSS 2. RSS 2 = 13,518,000,000 RSS 1 = 157,000,000 Пример проведения теста Голдфелда – Квандта

9 Если имеет место гомоскедастичность, RSS 1 и RSS 2 не должны сильно различаться (если число наблюдений в оцениваемых регрессиях совпадает). RSS 2 = 13,518,000,000 RSS 1 = 157,000,000 Пример проведения теста Голдфелда – Квандта

10 Однако в рассматриваемом примере RSS 2 значительно превышает RSS 1. RSS 2 = 13,518,000,000 RSS 1 = 157,000,000 Пример проведения теста Голдфелда – Квандта

11 Тестовая статистика F рассчитывается по приведенной выше формуле. В числителе – оценка дисперсии возмущений по последним n 2 наблюдениям, а в знаменателе - оценка дисперсии возмущений по первым n 1 наблюдениям. K – число параметров в модели. RSS 2 = 13,518,000,000 RSS 1 = 157,000,000 Тестовая статистика в тесте Голдфелда - Квандта

12 Тестовая F – статистика превышает критическое значение даже при уровне значимости 0.1%. Нулевая гипотеза о гомоскедастичности отвергается. RSS 2 = 13,518,000,000 RSS 1 = 157,000,000 Тестовая статистика в тесте Голдфелда - Квандта

13 Оценивается регрессия по всем наблюдениям. Полезно взглянуть на график остатков. Может появиться предположение, что дисперсия возмущений увеличивается с ростом некоторой переменной. Упорядочиваем все наблюдения по модулю подозрительной переменной. Делим все наблюдения на три группы (если наблюдений достаточно много, то приблизительно на трети). Удобно, если в первой и третьей группах количество наблюдений одинаково. Наблюдениями средней группы пренебрегаем, а по первым n 1 и последним n 2 наблюдениям оцениваем отдельные регрессии. Используя суммы квадратов остатков (RSS) в оцененных регрессиях, рассчитываем тестовую статистику по формуле Сравниваем полученное значение F – статистики с критическим (при выбранном уровне значимости). Если значение F – статистики превышает критическое, нулевая гипотеза о гомоскедастичности отвергается. Формальное описание теста Голфелда - Квандта