РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЭКОНОМИЧЕСКОГО СОДЕРЖАНИЯ ( ЕГЭ 2015) Презентация учителя математики высшей категории МБОУ СОШ 10 с УИОП ЩМР МО Скрябиной Галины Вячеславовны

Что необходимо знать и понимать при решении задач на проценты: 1%-это одна сотая часть чего-либо; За 100% принимаем ту величину, с которой сравниваем; Формулы для подсчёта процентов: если величину S увеличить на а%, то получим S(1+0,01 а); если величину S уменьшить на а%, то получим S(1-0,01 а); если величину S дважды увеличить на а%, то получим S(1+0,01 а)2; если величину S дважды уменьшить на а%, то получим S(1-0,01 а)2.

Что необходимо знать и понимать при решении задач на погашение кредита равными долями Пусть размер кредита S. Процент банка равен а%, а ежегодная выплата по кредиту равна Х. Тогда через год после начисления процентов и выплаты суммы X размер долга равен: S( 1+0,01 а ) - X. Обозначим р= 1+ 0,01 а. Тогда через два года размер долга составит: (Sр – X)р-X Через три года: ((Sр – X)р-X)р – X. Через четыре года (((Sр – X)р-X))р – X)р – X....через п лет Sрп- X(рп-1+….р 3+р 2+р+1).

Для подсчета величины в скобках иногда применяется формула суммы n членов геометрической прогрессии. Здесь Формула для суммы n членов геометрической прогрессии: Размер долга через n лет

ЗАДАЧА 1. В июле планируется взять кредит на сумму рублей. Условия его возвращения таковы: -каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; -с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга. Сколько рублей нужно платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами ( то есть за четыре года? )

РЕШЕНИЕ: А= рублей ДОЛГ1,2А выплатывввв остаток 1,2А-в

Посчитаем сумму 4-ёх членов геометрической прогрессии, где первый член -1; знаменатель – 1,2 в= Ответ: рублей

ЗАДАЧА 2 В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: -каждый январь долг возрастает на х% по сравнению с концом предыдущего года; -с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга. Найдите число х, если известно, что если каждый год выплачивать по рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года.

РЕШЕНИЕ: А-сумма кредита к=1+х/100 ДОЛГкА выплатывввв остатоккА-в

Ответ: х=20%

ЗАДАЧА 3 В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на 5 лет. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Сколько млн рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?

РЕШЕНИЕ долг июль долг январь 1,1*10 1,1*8 1,1*6 1,1*4 1,1*2 выплаты 1,1*10-8 1,1*8-6 1,1*6-4 1,1*4-2 1,1*2

Посчитаем все выплаты : Ответ: 13 млн рублей

ЗАДАЧА 4 В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на некоторый срок. Условия возврата таковы: -каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; -с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; -в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину -меньше долга на июль предыдущего года. На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платёж по кредиту не превысил 1,8 млн руб.?

РЕШЕНИЕ n – срок выплаты кредита. долг (июль) 6 млн... 0 выплата остаток Так как самая большая выплата – это первая, то остальные можно не считать.

7,2n-6n+61,8n 0,6n6 n10 Ответ: на 10 лет

ЛИТЕРАТУРА А.В. Семёнов, И.В.Ященко и др. Как получить максимальный балл по ЕГЭ. Москва. «Интеллект-Центр», 2015

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!