Геометрия. Преобразование фигур на плоскости. Виды движения.

движением Преобразование плоскости, при котором расстояние между двумя любыми точками сохраняется, называется движением. Из определения следует, что при движении любой фигуры на плоскости, в результате получается, равная данной, фигура. O A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B p Рассмотрим виды движения подробнее.

Центральная симметрия(симметрия относительно точки). Две точки Х и Х являются симметричными относительно точки О, если: 1)О ХХ (т.е. все три точки принадлежат одной прямой); 2)ОХ = ОХ. Х О Х Точка О является центром симметрии.

A B C D A B C D O A BC D A B O ABCD O AB DC O Центральная симметрия

Если при центральной симметрии фигура отображается сама в себя, то она является центрально-симметричной фигурой. A B C D O ABCDСDAB O Задание. Приведите еще примеры центрально-симметричных фигур. Назовите их центр симметрии. Существует ли геометрическая фигура, имеющая не один центр симметрии? Ответ(примерный): точка(сама точка), отрезок(середина отрезка), любой правильный многоугольник с четным числом сторон(середина большей диагонали), ромб(пересечение диагоналей), окружность(её центр), круг… Да, прямая.

Осевая симметрия(симметрия относительно прямой). Две точки Х и Х являются симметричными относительно прямой р, если: 1) р ХХ ; 2)ОХ = ОХ, где р ХХ = О ; Х О Х Прямая р является осью симметрии. р

A BC D A B ABCD CD m A B C D A B C D ABCD m Осевая симметрия

Если при симметрии относительно прямой фигура отображается сама в себя, то она имеет ось симметрии. A B C D O ABCDDСBA m Задание. Приведите еще примеры фигур, имеющих ось симметрии. Назовите их ось симметрии. Существует ли геометрическая фигура, имеющая не одну ось симметрии? Ответ(примерный): точка(любая прямая, проходящая через эту точку), отрезок(две оси), любой правильный многоугольник с нечетным числом сторон(сколько сторон – столько осей), ромб(две прямые, содержащие диагонали), окружность(любая прямая, приходящая через ее центр), круг… m n ABCDBADС n

Параллельный перенос Х Х При этом преобразовании плоскости все точки фигуры перемещаются в одном направлении на одно и то же расстояние. Естественно задавать его с помощью вектора. Точка Х является образом точки Х при параллельном переносе на, если: Очевидно, что фигура отобразится сама в себя при параллельном переносе на (нулевой вектор).

A B C B C ABC CBC AC A B CD O A B C ABCDABCO DO Параллельный перенос

Поворот Х Х О Чтобы выполнить поворот фигуры необходимо задать: 1) центр поворота, 2) направление поворота и 3) величину угла поворота. Второе и третье условия можно объединить, оговорив, что отрицательные углы откладываются в направлении «по часовой стрелке», а положительные – против. О – центр поворота Точка Х является образом точки Х при повороте около точки О на угол, если: 1) ХО=ХO ; 2) XOX=.

A BC D EF ABCDEF D C B A F E 90 0 Пример поворота правильного шестиугольника ABCDEF вокруг точки D на прямой угол по часовой стрелке.