Учитель математики МОАУ "Гимназия 3" г. Оренбурга Тыганова Оксана Владимировна.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Пусть функция y=f(x) определена на промежутке Х. Выберем точку Дадим аргументу x приращение Δx, тогда функция получит приращение Δy=f(x+Δx)- f(x).
Advertisements

Связь дифференцируемости функции с непрерывностью.
Дифференциал функции Определение 1. Пусть приращение функции можно представить в виде где A не зависит от, - бесконечно малая более высокого порядка малости,
ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ Лекция 3 Дифференциальное исчисление Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР.
Производная функции.
ЛЕКЦИЯ 2 по дисциплине «Математика» на тему: «Производные функций. Правила дифференцирования. Дифференциал функции» для курсантов I курса по военной специальности.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 5. Тема: Непрерывность функции. Точки разрыва. Производные.
Основы высшей математики и математической статистики.
Def. f(z) называется дифференцируемой (или моногенной) в точке z 0 g, если при z 0 §4. Дифференцирование функций комплексной переменной. Понятие аналитической.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Функция нескольких переменных Тема: Частные производные высших порядков. Дифференцируемость.
Формула конечных приращений или теорема Лагранжа о среднем значении Формула конечных приращений или теорема Лагранжа о среднем значении утверждает, что.
Формула конечных приращений или теорема Лагранжа о среднем значении Формула конечных приращений или теорема Лагранжа о среднем значении утверждает, что.
Производная и дифференциал.. Дифференциал Пусть функция y=f(x) дифференцируема на [a, b]. Тогда - бесконечно малая функция более высокого порядка, чем.
Производная и ее применение в науке и технике Выполнил: Егоров Даниил, студент 1-ого курса ЧЭМК.
Производная функции. Производная функции (1) Пусть функция определена в некоторой окрестности точки (включая точку ). Определение 1. Определение 2. Касательной.
{ определение непрерывности функции в точке - пример - классификация точек разрыва – примеры функции, непрерывные на множестве - свойства непрерывных функций.
Определение производной функции Правила дифференцирования Пример Дифференцирование обратной функции Пример Производные основных элементарных функций Правило.
Вопрос 1 Сформулируйте определение производной функции в точке х 0.
Бер Л.М. Функция нескольких переменных НИ ТПУ Рег. 96 от Company Logo 1 Функция нескольких переменных Определение. Точкой x в n-мерном пространстве.
11 класс t S(t) Зависимость S от t, задаваемую функцией S(t), называют законом движения точки 0.
Транксрипт:

Учитель математики МОАУ "Гимназия 3" г. Оренбурга Тыганова Оксана Владимировна

Если функция f(x)непрерывна в точке, то

Вывод: для того, чтобы функция была непрерывной в данной точке необходимо и достаточно,чтобы бесконечно малому приращению аргумента соответствовало бесконечно малое приращение функции ТЕОРЕМА:

Если функция f(x) дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке. Замечание: обратное утверждение неверно Пример: ИЛИ

х у Т.е. в точке х=0 функция непрерывна

Данная функция не дифференцируема Т.е. предел НЕ существует Геометрический смысл дифференцируемости функции

У дифференцируемой функции ГЛАДКИЙ график (гладкий график, образно говоря, график БЕЗ ИЗЛОМОВ) Замечание: всякий гладкий график является непрерывной линией. НО! НЕ всякая непрерывная линия является гладкой.

х у

х у