Учитель математики МОАУ "Гимназия 3" г. Оренбурга Тыганова Оксана Владимировна
Если функция f(x)непрерывна в точке, то
Вывод: для того, чтобы функция была непрерывной в данной точке необходимо и достаточно,чтобы бесконечно малому приращению аргумента соответствовало бесконечно малое приращение функции ТЕОРЕМА:
Если функция f(x) дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке. Замечание: обратное утверждение неверно Пример: ИЛИ
х у Т.е. в точке х=0 функция непрерывна
Данная функция не дифференцируема Т.е. предел НЕ существует Геометрический смысл дифференцируемости функции
У дифференцируемой функции ГЛАДКИЙ график (гладкий график, образно говоря, график БЕЗ ИЗЛОМОВ) Замечание: всякий гладкий график является непрерывной линией. НО! НЕ всякая непрерывная линия является гладкой.
х у
х у